如何证明一个问题是NP-hard（NP-complete）

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本文仅做记录笔记已方便理解使用。

判断步骤：

1.是否NP？
→ 算法结果能否在多项式时间内验证正确性
2.是否NP-hard？
→使用一个叫做Reduction的技巧，即，如果能用A问题的求解器去求解另一个已知的NP-hard问题，则A问题是NP-hard的

Reduction是将两个算法建立联系的一个过程。我们说X reduce 到Y，意味着，假设现在有一个Y的黑盒求解器，于是我们设计一个多项式算法来用Y的求解器来求解问题X。

对于NP-hard与NP-Complete的区别

如果我们找到一个特别的问题H，使得所有NP问题都可以reduce到问题H上，那这个问题H肯定特别难，因为我们能用这个问题H解决所有的NP问题，因此我们称这个问题H为NP-Hard问题。
这个经过reduce的问题H不一定是NP问题，于是才有上述示意图的上部分，即有一部分NP hard问题是落在圈外的。如果问题H是属于NP的话，那么问题H就是NP-complete问题，NP-complete是NP和NP-hard的交集。

NP定义: 可以在多项式时间验证结果正确性的问题。
NP-hard定义: 对于问题H，所有NP问题都可以reduce到H。
这意味着，如果NP-hard可以用多项式解决，那么所有NP问题都可以用多项式解决。不过目前还没人找到多项式算法。

总的来说，判断一个NP问题是不是NP-Complete的两个方法：
找到一个NP-Complete问题，经过证明可以reduce to
你的问题，这意味着你的方法可以解决这个NP-Complete问题，那很显然，这个解决方法也是NP-Complete的。
所有的NP问题都可以reduced到你的问题