经济预测方法及matlab实现,经济预测方法及MATLAB实现 作者 杨德平 第9章 马尔可夫预测方法.ppt...

【例9-4】 某企业产品销路分为畅销、一般销售和滞销三种状态，经过调查知，三种状态的转移概率为表9-6，其对应的状态转换利润如表9-7，如果基期(n＝0)不管处于那种状态，预测其后1至3月各月总期望利润。 转移概率 0.55 0.3 0.15 滞销 0.24 0.6 0.16 一般 0.2 0.3 0.5 畅销 滞销 一般 畅销 到 从 －5 2 3 滞销 2 4 6 一般 3 6 12 畅销 滞销 一般 畅销 到 从 转换利润 (1)先写出转移概率矩阵P与转移利润矩阵R (2)令基期V 0 [0 0 0]，算出V 1 (3)利用 相应地算出各月的期望利润 * * 第9章 马尔可夫预测方法 9.1 马尔可夫链基本理论 9.2.1市场占有率预测 9.2 案例分析 9.2.2 股票价格走势预测 9.2.3 加权马氏链法预测证券指数走势 9.2.4 期望利润预测 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:座机电话号码7 或者直接输入下面地址： http://shop10座机电话号码. 9.1.1马尔可夫链基本概念 (1)马尔可夫链 首页 9.1 马尔可夫链基本理论 注: 而与以前的状态 2 一步转移概率 马氏链在时刻n处于状态 i 的条件下，到时刻n+1转移到状态 j 的条件概率， 即 称为在时刻n的一步转移概率， 首页 注: 由于概率是非负的，且过程从一状态出发，经过一步转移后，必到达状态空间中的某个状态 一步转移概率满足 3 一步转移矩阵 称为在时刻n的一步转移矩阵 首页 即有 有限马氏链 状态空间I 0，1，2，…，k 首页 4 齐次马氏链 即 则称此马氏链为齐次马氏链(即关于时间为齐次) 5 初始分布 首页 注 马氏链在初始时刻有可能处于I中任意状态，初始分布就是马氏链在初始时刻的概率分布。 6 绝对分布 概率分布 称为马氏链的绝对分布或称绝对概率 定态分布 即 首页 在马氏链的研究中，须研究“从已知状态i出发，经过n次转移后，系统将处于状态j”的概率. 7 n步转移矩阵 1 n步转移概率 系统在时刻m从状态i经过n步转移后处于状态j的概率 称为n步转移概率 由于马氏链是齐次的，这个概率与m无关 首页 显然有 2 n步转移矩阵 称为n步转移矩阵 规定 首页 注 (1)用一步转移概率表示多步转移概率 首页 注 I 1，2，…，N 由矩阵的乘法规则，得 表示：在时刻n，各状态的概率等于其初始状态的概率与n步转移概率矩阵之积。 若链是齐次的，则有 首页 8 遍历性 定义1 使得 则称此马氏链具有遍历性 马氏链的 遍历性表明 不论从哪一个状态i出发，当转移的步数n充分大时，转移到状态j的概率都接近于正常数 首页 9 平稳分布 有 给转移概率P，若存在一个概率分布中的 j 0，1，2，…，s 则称 为平稳分布 。 9.1.2马尔可夫链预测原理 1．马氏链近期预测原理 9.1.2马尔可夫链预测原理 1．马氏链近期预测原理 定理1 设 Xn 为一个齐次马氏链，其状态空间为I， 绝对概率为 n步转移概率为 ，则有： 即表明马氏链的绝对概率由其初始分布和n步转移概率完全确定 定理2 C-K方程(Chapman-Kolmogorov方程) 定理1 设 Xn 为一个齐次马氏链，其状态空间为I， n步转移概率为 ，则有： 注：(1)C-K方程的矩阵形式为： (2)n步转移矩阵与一步转移矩阵之间的关系 (3)定理1与定理2的结合即为马尔可夫链预测模型： 2．马氏链稳态概率分布预测原理 则此马氏链是遍历的， 且 中的 是方程组 j 0，1，2，…，s 的满足条件 的唯一解 注1 定理表明不论从链中哪一状态i出发，都能以正概率经有限次转移到达链中预先指定的其它任一状态。 定理给出了求平稳分布 的方法。 注2 3．马尔可夫链预测基本步骤 (1)划分状态区间，确定状态空间I [1, 2，…，N]； (2)按步骤(1)所划分状态区间，确定资料序列中各时段指标值所对应的状态； (3)对步骤(2)所得的结果进行统计计算，得马尔可夫链的一步转移概率矩阵,它决定了指标值状态转移过程的概率法则； (4)进行“马氏性” 检验； (5)确定初始分布P 0 ，利用 ，分别求得n 1,2,3,… 各期的绝对分布： 从而所预测的状态j即是： 首页 (6)进一步讨论遍历性，确定平稳分布，计算长期稳态时的分布律情况。 9.2 案例分析 9.2.1市场占有率预测 【例9-1】 设有甲、乙、丙3家企业生产同一种生活必需品，供应同一地区的2400户居民使用，每户可自由选择此三家企业产品。经市场调查，某年1月份甲、乙、丙三企业拥有的户数分别为760户，580户，1100户，2月份