马尔可夫链模型的信贷风险分析与预测

今天为大家介绍马尔科夫链模型，信贷中计算风险分析与预测的一个重要模型。
马尔科夫链模型是啥？？
数学模型中的一个重要的模型，是属于一类重要的随机过程。马尔可夫链模型，由俄国数学家Α.Α.马尔可夫于1907年提出。
人们在实际中常遇到具有下述特性的随机过程：在已知它所处的状态的条件下，它未来的演变不依赖于它以往的演变。这种已知“现在”的条件下，“将来”与“过去”独立的特性称为马尔可夫性，具有这种性质的随机过程叫做马尔可夫过程。

如荷花池中一只青蛙的跳跃是马尔可夫过程的一个形象化的例子。青蛙依照它瞬间的念头从一片荷叶上跳到另一片荷叶上，因为青蛙是没有记忆的，当所处的位置已知时，它下一步跳往何处和它以往走过的路径无关。如果将荷叶编号并用X0,X1,X2，…分别表示青蛙最初处的荷叶号码及第一次、第二次、……跳跃后所处的荷叶号码，那么{Xn，n≥0} 就是马尔可夫过程。液体中微粒所作的布朗运动，传染病受感染的人数，原子核中一自由电子在电子层中的跳跃，人口增长过程等等都可视为马尔可夫过程。还有些过程（例如某些遗传过程）在一定条件下可以用马尔可夫过程来近似。

而根据这一模型原因，我们在信贷模型中也经常使用这一马尔科夫链模型来运营银行的信贷风险管理。
从2002年起，我国各类商业银行全面推行贷款风险分类管理，即贷款五级分类。
它是指商业银行主要依据借款人的还款能力，确定贷款遭受损失的风险程度。按照此风 险程度将贷款质量划分为正常、关注、次级、可疑和损失五类。
该方法建立在动态监测的基础上，通过对借款人现金流量、财务实力、抵押品价值等因素的连续监测和分析，判断贷款的实际损失程度。
贷款五级分类管理 有利于商业银行及时发现贷款发放后出现的问题，能更准确地识别贷款的风险，有效地提高贷款的质量。
于是借鉴了这一吸收态马尔可夫链状态转移模型，我们进行了较为具体的分析，旨在对商业银行信贷资金管理 的定量分析方法进行较深入的探讨。

一：案例讲解
假设各期账单周期移动到下一个状态的概率只依赖于当前状态，而与之前的历史情况无关，本次我们使用马尔科夫链模型来分析各期的期望收益：
如对申请贷款客户进行数据分析，信用评分处于低风险等级的客户下一期关闭账户、申请贷款且维持低风险等级、申请贷款且转为高风险等级、申请贷款且违约的概率分别为5%、85%、9%和1%；
信用评分处于高风险等级的客户下一期关闭账户、申请贷款且转为低风险等级、申请贷款且维持高风险等级、申请贷款且违约的概率分别为0%、5%、90%和5%。
面对以上指标，我们需要引入风险矩阵加权表来表述相关关系，其中的风险矩阵加权表，拟合如下：

其中上述表的字符代表含义为：C=Close,关闭账户
L=Low risk 低风险H=High risk 低风险D=Defaulting 违约
若申请时初始贷款客户状态为低风险客户，即为[0,1,0,0]，那么将这一风险矩阵跟商标的风险矩阵相乘，得到下一期(n+1)的概率为：
[5%,85%,9%,1%]
如果此时，我们再判断客户的相关收益，则低风险申请贷款客户收益为8，高风险申请贷款客户收益为16，平均违约成本为180。
综合得出期望收益为：85%*8 + 9%16 - 1801%=14.44%(C不需要计算收益)
于是根据这个计算原理，我们便可以计算下一期的违约风险。

二.实操演练：
在本次实操演练中，我们引入一个实操性的马尔科链内容供大家练习。

为了简化计算流程，本次我们稍微简便处理，将账户主要分成两类，分别是：

1.低风险客户

2.高风险客户
其中风险账户之间的转移矩阵为：

账户的利率收入为：

通过马尔科夫链模型，大家是否能计算出每个账期的风险数据？

该excel练习，大家可以番茄风控大数据上参考查阅，该练习为本次学院童鞋准备，我们后面将收集并批改各位同学的作业的完成情况。

后记：在用马尔可夫链进行以上分析的过程中，状态转移概率矩阵的确定和调整对我们的预测结果有着至关重要的影响。一旦内外部环境发生变化，一定要调整转移概 率矩阵，否则预测结果势必会有不可预料的误差。只有按照实际情况及时更新调整状态转移概率矩阵，才会使 预测分析的结论更加准确科学。

需要注意的是，运用马尔可夫链对信贷资金的状态进行预测并不是100%准确的，它只能预测到一定时间以 后它处于各个状态的概率大小，而并不是说它一定会处于哪一状态。所以既要不断优化这种方法，同时在实践 中对它进行发展和完善，也可以将它与其他分析方法结 合使用，以期收到更好的效果。

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