目标检测中的mAP

  要计算mAP必须先绘出各类别PR曲线，计算出AP。而如何采样PR曲线，VOC采用过两种不同方法。
  在VOC2010以前，只需要选取当Recall >= 0, 0.1, 0.2, …, 1共11个点时的Precision最大值，然后AP就是这11个Precision的平均值。
  在VOC2010及以后，需要针对每一个不同的Recall值（包括0和1），选取其大于等于这些Recall值时的Precision最大值，然后计算PR曲线下面积作为AP值。

• AP&mAP
  mAP：mean Average Precision，即各类别AP的平均值
  AP：PR曲线下面积
• PR曲线
  PR曲线：Precision-Recall曲线
  Precision（查准率）：TP / (TP + FP)
  Recall（查全率）：TP / (TP + FN)

• TP、FP、FN、TN
  TP（True Positive）：IoU > IoU${}_{threshold}$（IoU${}_{threshold}$一般取 0.5）的检测框数量（同一Ground Truth只计算一次）
  FP（False Positive）：IoU <= IoU${}_{threshold}$的检测框，或者是检测到同一个GT的多余检测框的数量
  FN（False Negative）：没有检测到的GT的数量
  TN（True Negative）：在mAP评价指标中不会使用到
  
• 交并比（IoU）
  IoU（Intersection Over Union）：指真实框和预测框之间交集和并集的比。假设这里有真实框$B_{gt}$和预测框$B_p$，那么 IoU计算公式如下：
          IoU可以判断预测的检测框是否符合条件，IoU用图片展示如下：
  
• 评价指标mAP
    下面用一个例子说明AP和mAP的计算。先规定两个公式，一个是Precision，一个是Recall，这两个公式同上面的一样，我们把它们扩展开来，用另外一种形式进行展示，如下所示。
  其中all detctions代表所有预测框的数量， all ground truths代表所有GT的数量。
    AP是计算某一类P-R曲线下的面积，mAP则是计算所有类别P-R 曲线下面积的平均值。
    假设我们有7张图片（Images1-Image7），这些图片有15个目标（绿色的框，GT的数量，上文提及的all ground truths）以及24个预测边框（红色的框，A-Y编号表示，并且有一个置信度值），如下图所示。
    根据上图以及说明，我们可以列出以下表格，其中Images代表图片的编号，Detections代表预测边框的编号，Confidences代表预测边框的置信度，TP or FP代表预测的边框是标记为TP还是FP（认为预测边框与GT的IOU值大于等于0.3就标记为TP；若一个GT有多个预测边框，则认为IOU最大且大于等于0.3的预测框标记为TP，其他的标记为FP，即一个GT只能有一个预测框标记为TP），这里的0.3是随机取的一个值。
    通过上表，我们可以绘制出P-R曲线（因为AP就是P-R曲线下面的面积）。但是在此之前我们需要计算出P-R曲线上各个点的坐标，根据置信度从大到小排序所有的预测框，然后就可以计算Precision和Recall的值，见下表。（需要记住一个叫累加的概念，就是下图的ACC TP和ACC FP）
    标号1：Precision=TP/(TP+FP)=1/(1+0)=1，Recall=TP/(TP+FN)=TP/(all ground truths)=1/15=0.0666
    标号2：Precision=TP/(TP+FP)=1/(1+1)=0.5，Recall=TP/(TP+FN)=TP/(all ground truths)=1/15=0.0666
    标号3：Precision=TP/(TP+FP)=2/(2+1)=0.6666，Recall=TP/(TP+FN)=TP/(all ground truths)=2/15=0.1333
    标号4：Precision=TP/(TP+FP)=2/(2+2)=0.5，Recall=TP/(TP+FN)=TP/(all ground truths)=2/15=0.1333
    标号5：Precision=TP/(TP+FP)=2/(2+3)=0.4，Recall=TP/(TP+FN)=TP/(all ground truths)=2/15=0.1333
    标号6：Precision=TP/(TP+FP)=2/(2+4)=0.3333，Recall=TP/(TP+FN)=TP/(all ground truths)=2/15=0.1333
    标号7：Precision=TP/(TP+FP)=2/(2+5)=0.2857，Recall=TP/(TP+FN)=TP/(all ground truths)=2/15=0.1333
    标号8：Precision=TP/(TP+FP)=2/(2+6)=0.25，Recall=TP/(TP+FN)=TP/(all ground truths)=2/15=0.1333
    标号9：Precision=TP/(TP+FP)=2/(2+7)=0.2222，Recall=TP/(TP+FN)=TP/(all ground truths)=2/15=0.1333
    标号10：Precision=TP/(TP+FP)=3/(3+7)=0.3，Recall=TP/(TP+FN)=TP/(all ground truths)=3/15=0.2
    标号11：Precision=TP/(TP+FP)=3/(3+8)=0.2727，Recall=TP/(TP+FN)=TP/(all ground truths)=3/15=0.2
    标号12：Precision=TP/(TP+FP)=4/(4+8)=0.3333，Recall=TP/(TP+FN)=TP/(all ground truths)=4/15=0.2666
    标号13：Precision=TP/(TP+FP)=5/(5+8)=0.3846，Recall=TP/(TP+FN)=TP/(all ground truths)=5/15=0.3333
    标号14：Precision=TP/(TP+FP)=6/(6+8)=0.4285，Recall=TP/(TP+FN)=TP/(all ground truths)=6/15=0.4
    标号15：Precision=TP/(TP+FP)=6/(6+9)=0.45，Recall=TP/(TP+FN)=TP/(all ground truths)=6/15=0.4
    标号16：Precision=TP/(TP+FP)=6/(6+10)=0.375，Recall=TP/(TP+FN)=TP/(all ground truths)=6/15=0.4
    标号17：Precision=TP/(TP+FP)=6/(6+11)=0.3529，Recall=TP/(TP+FN)=TP/(all ground truths)=6/15=0.4
    标号18：Precision=TP/(TP+FP)=6/(6+12)=0.3333，Recall=TP/(TP+FN)=TP/(all ground truths)=6/15=0.4
    标号19：Precision=TP/(TP+FP)=6/(6+13)=0.3157，Recall=TP/(TP+FN)=TP/(all ground truths)=6/15=0.4
    标号20：Precision=TP/(TP+FP)=6/(6+14)=0.3，Recall=TP/(TP+FN)=TP/(all ground truths)=6/15=0.4
    标号21：Precision=TP/(TP+FP)=6/(6+15)=0.2857，Recall=TP/(TP+FN)=TP/(all ground truths)=6/15=0.4
    标号22：Precision=TP/(TP+FP)=6/(6+16)=0.2727，Recall=TP/(TP+FN)=TP/(all ground truths)=6/15=0.4
    标号23：Precision=TP/(TP+FP)=7/(7+16)=0.3043，Recall=TP/(TP+FN)=TP/(all ground truths)=7/15=0.4666
    标号24：Precision=TP/(TP+FP)=7/(7+17)=0.2916，Recall=TP/(TP+FN)=TP/(all ground truths)=7/15=0.4666
    然后就可以绘制出P-R曲线，如下图所示。
    得到P-R曲线就可以计算AP（P-R 曲线下的面积）。要计算P-R下方的面积，如下图所示。
  

  由上图可知，$AP=A1+A2+A3+A4$，具体计算如下：
  $A1=(0.0666-0)\times 1=0.0666$
  $A2=(0.1333-0.0666)\times 0.0666=0.04446222$
  $A3=(0.4-0.1333)\times 0.4285=0.11428095$
  $A4=(0.4666-0.40)\times 0.3043=0.02026638$
  $AP=A1+A2+A3+A4=0.0666+0.04446222+0.11428095+0.02026638=0.2456095=24.56\%$
  mAP就是对每一个类别都计算出AP然后再计算AP平均值就好了。

  参考文章：https://www.zhihu.com/question/53405779/answer/993913699
       https://blog.csdn.net/chris_xy/article/details/103036756