1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图 - BZOJ

Description

如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路（simple cycle）里，我们就称这张图为仙人图（cactus）。所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。 举例来说，上面的第一个例子是一张仙人图，而第二个不是——注意到它有三条简单回路：（4，3，2，1，6，5，4）、（7，8，9，10，2，3，7）以及（4，3，7，8，9，10，2，1，6，5，4），而（2，3）同时出现在前两个的简单回路里。另外，第三张图也不是仙人图，因为它并不是连通图。显然，仙人图上的每条边，或者是这张仙人图的桥（bridge），或者在且仅在一个简单回路里，两者必居其一。定义在图上两点之间的距离为这两点之间最短路径的距离。定义一个图的直径为这张图相距最远的两个点的距离。现在我们假定仙人图的每条边的权值都是1，你的任务是求出给定的仙人图的直径。
Input

输入的第一行包括两个整数n和m（1≤n≤50000以及0≤m≤10000）。其中n代表顶点个数，我们约定图中的顶点将从1到n编号。接下来一共有m行。代表m条路径。每行的开始有一个整数k（2≤k≤1000），代表在这条路径上的顶点个数。接下来是k个1到n之间的整数，分别对应了一个顶点，相邻的顶点表示存在一条连接这两个顶点的边。一条路径上可能通过一个顶点好几次，比如对于第一个样例，第一条路径从3经过8，又从8返回到了3，但是我们保证所有的边都会出现在某条路径上，而且不会重复出现在两条路径上，或者在一条路径上出现两次。
Output

只需输出一个数，这个数表示仙人图的直径长度。
Sample Input
15 3
9 1 2 3 4 5 6 7 8 3
7 2 9 10 11 12 13 10
5 2 14 9 15 10 8
10 1
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sample Output
9
HINT

对第一个样例的说明：如图，6号点和12号点的最短路径长度为8，所以这张图的直径为8。 【注意】使用Pascal语言的选手请注意：你的程序在处理大数据的时候可能会出现栈溢出。如果需要调整栈空间的大小，可以在程序的开头填加一句：{$M 5000000}，其中5000000即指代栈空间的大小，请根据自己的程序选择适当的数值。

 

做出了这道题，我感觉十分傲（zi）娇（bei），因为我是靠自（ti）己（jie）做出来的

先贴两个大牛的题解

http://z55250825.blog.163.com/blog/static/150230809201412793151890/

http://ydcydcy1.blog.163.com/blog/static/21608904020131493113160/

先考虑没有环的情况，我们可以直接树dp求出最长连

然后有环了，因为是仙人掌图，所以环与环是独立的

先随便dfs出一颗树，然后做树dp

想一想我们一开始是怎么做树dp的，我们用一个f[i]表示从i点往下延伸的距离的最大值，加了环之后，直接做就可能是错的，因为环可能会把距离变小

为了使f[i]仍然有效，我们要对每一个环单独处理

tarjan的时候把环上所有的f[i]求出来（先无视所有环上的边），然后对环进行dp，选两个点用f[i]+f[j]+dis[i,j]更新ans，dis就是环上最短距离

最后用f[i]+dis[i,root]更新f[root]，root是这个环最高的点，其他的点不用更新因为已经遍历完了，他们的f就没用了，f[root]的值还要上传所以要更新

环上的dp可以用单调队列维护

就这些了

具体操作可以看一下代码

  1 {M$ 5000000}

  2 const

  3     maxn=50010;

  4 var

  5     n,m,num,ans,tot:longint;

  6     f,fa,sum,dfn,low,first:array[0..maxn]of longint;

  7     a,q:array[0..maxn*2]of longint;

  8     next,last:array[0..maxn*100]of longint;

  9 

 10 procedure insert(x,y:longint);

 11 begin

 12     inc(tot);

 13     last[tot]:=y;

 14     next[tot]:=first[x];

 15     first[x]:=tot;

 16 end;

 17 

 18 procedure init;

 19 var

 20     i,j,k,x,y:longint;

 21 begin

 22     read(n,m);

 23     for i:=1 to m do

 24       begin

 25         read(k);

 26         read(x);

 27         for j:=1 to k-1 do

 28           begin

 29             read(y);

 30             insert(x,y);

 31             insert(y,x);

 32             x:=y;

 33           end;

 34       end;

 35 end;

 36 

 37 function min(x,y:longint):longint;

 38 begin

 39     if x<y then exit(x);

 40     exit(y);

 41 end;

 42 

 43 function max(x,y:longint):longint;

 44 begin

 45     if x>y then exit(x);

 46     exit(y);

 47 end;

 48 

 49 procedure dp(root,p:longint);

 50 var

 51     n,front,rear,i:longint;

 52 begin

 53     n:=sum[p]-sum[root]+1;

 54     front:=1;

 55     rear:=1;

 56     i:=p;

 57     while i<>root do

 58       begin

 59         a[n]:=f[i];

 60         dec(n);

 61         i:=fa[i];

 62       end;

 63     a[n]:=f[root];

 64     n:=sum[p]-sum[root]+1;

 65     for i:=1 to n do

 66       a[i+n]:=a[i];

 67     q[front]:=1;

 68     for i:=2 to n+n>>1 do

 69       begin

 70         while (front<=rear) and (q[front]<i-n>>1) do

 71           inc(front);

 72         ans:=max(ans,a[q[front]]+a[i]+i-q[front]);

 73         while (front<=rear) and (a[q[rear]]-q[rear]<=a[i]-i) do

 74           dec(rear);

 75         inc(rear);

 76         q[rear]:=i;

 77       end;

 78     for i:=2 to n do

 79       f[root]:=max(f[root],a[i]+min(i-1,n-i+1));

 80 end;

 81 

 82 procedure tarjan(p:longint);

 83 var

 84     i,q:longint;

 85 begin

 86     inc(num);

 87     dfn[p]:=num;

 88     low[p]:=num;

 89     i:=first[p];

 90     while i<>0 do

 91       if last[i]<>fa[p] then

 92       begin

 93         q:=last[i];

 94         if dfn[q]=0 then

 95         begin

 96           fa[q]:=p;

 97           sum[q]:=sum[p]+1;

 98           tarjan(q);

 99         end;

100         low[p]:=min(low[p],low[q]);

101         if dfn[p]<low[q] then

102         begin

103           ans:=max(ans,f[p]+f[q]+1);

104           f[p]:=max(f[p],f[q]+1);

105         end;

106         i:=next[i];

107       end

108       else i:=next[i];

109     i:=first[p];

110     while i<>0 do

111       begin

112         if (fa[last[i]]<>p) and (dfn[p]<dfn[last[i]]) then dp(p,last[i]);

113         i:=next[i];

114       end;

115 end;

116 

117 begin

118     init;

119     tarjan(1);

120     write(ans);

121 end.

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