三维建模中基于体素的TSDF模型是什么

什么是体素？
答：图像里面的最小单位是像素，体素就是三维立体图里面的最小单位。
可以理解成二维中的像素的升级版，更直观的理解是“我的世界”里面的一个个小立方块。
下面就不用体素这个词了，直接用小立方块更直观地表达。

基于体素的TSDF——翻译为人话就是：怎么结合体素来描述一个三维地图
首先，我们的整个三维地图都用小立方体来表示，好像很简单呀：如果这个小立方体如果有物体存在，就记为1，没有物体覆盖就记为-1，so seay。
——小了，格局小了，能广泛使用的算法哪能怎么简单呢？

TSDF基本思想
TSDF模型的思想其实也很简单，三维世界嘛，无非三种情况：物体内部，物体外部，物体表面：
我们的小立方体要么在物体内部
我们的小立方体要么在物体外部
我们的小立方体要么在物体表面（或者说小立方体被物体表面隔开成两部分，一部分在物体内部，一部分在物体外部）
下面开始讲具体怎么解决这个问题

每个小立方体都有描述他两个值：tsdf值和rgb值。
tsdf值就是用来描述这个小立方体中是否有物体存在。（rgb值就没必要解释了）

先说tsdf值：
tsdf值不是像上面那样简单的取1或-1，tsdf值有他的取值范围[-1,1]，也就是说，tsdf是一个小数。
可以这么直观的理解：

• 当tsdf = 1 ，小立方块在距离物体外无限远处。
• 当tsdf = -1，小立方块也在距离物体表面无限远处，但这时候是在物体内部，距离物体表面的无限远处。
• 当tsdf十分接近于0，即认为小立方块就处于物体表面。

tsdf的具体公式：

注：sdf(x)里面的x就是指具体的某个小立方块x；t是一个阈值，后面再分析。

公式转换成语言就是：一般来说，tsdf的值就是sdf(x)的值，但是给sdf(x)加了个上下限，如果超出1-或1，tsdf就只能取到[-1,1]之间。
那么sdf(x)是什么？

sdf怎么来的
直接上公式吧：

其中：
dp = 这个小立方块到相机的距离
dx = 这个小立方块到相机，两点组成的这条直线上测得的深度值（小立方体的世界坐标(x,y,z)——>相机坐标(x’,y’,z’)——>图像平面(u,v)——>根据(u,v)从深度图中找出深度值）

糙一点的塑料示意图如下：

所以很容易的到sdf的含义：

需要注意的是，如果我现在告诉你，sdf = 50，你能告诉我小立方块距离物体表面是很远还是很近吗？
答：不能。这是50nm还是50m呢？因为并没有进行归一化，这是一个抽象的数字，并不能表征距离。

那怎么办？
开头说到：“当tsdf = 1 ，小立方块在距离物体外无限远处。”sdf的数值怎么可能是无穷的呢？这时候就要用到前面提到的tsdf公式中的 t 了

t 怎么用？
无穷远处——这个抽象的概念是人为的，当实际工程认为，sdf = 100就可以认为距离无穷远了，那我就把t设置成100，我们将这个参数带入到前面sdf=50的例子中：
此时 sdf(x)/t = 50/100 = 0.5 ； tsdf = max [ -1 , min(1, 50/100) ] = 0.5
很显然，小立方块不在物体内部，但是距离物体表面也不是很远。

假如设置参数 t = 5 呢：
此时 sdf(x)/t = 50/5= 10； tsdf = max [ -1 , min(1, 50/5) ] = 1
显然，小立方块不在物体内部，且距离表面无穷远（我们认为的无穷远）

大致讲完了，TSDF模型就是这么一回事。
还有一个问题，不同的相机角度，因为干扰，误差之类的，都会得到不同的TSDF模型吧，那这时候怎么办呢？

TSDF地图融合
直接上公式，这是一种比较常见的做法：

参数解释：

• t：目标是得到现在的值，tsdf(t)
• t-1：表示上一个时刻得到的tsdf值
• W(t-1)和w(t)，都是权值，权值怎么来的嘛，就是论文创新点了（doge）

也就是说每个时刻的tsdf值，都与上一时刻的tsdf值有关；
而上一时刻的tsdf值，又跟上上时刻的tsdf值相关，环环相扣；
所以当前时刻的tsdf值，与前面所有时刻的tsdf值都有关系，这个“关系”就通过权值来联系了。

参考博客：
https://blog.csdn.net/qq_39732684/article/details/105294993