Leetcode 813. 最大平均值和的分组 C++

Leetcode 813. 最大平均值和的分组

题目

我们将给定的数组 A 分成 K 个相邻的非空子数组 ，我们的分数由每个子数组内的平均值的总和构成。计算我们所能得到的最大分数是多少。

注意我们必须使用 A 数组中的每一个数进行分组，并且分数不一定需要是整数。

示例:

输入: 
A = [9,1,2,3,9]
K = 3
输出: 20
解释: 
A 的最优分组是[9], [1, 2, 3], [9]. 得到的分数是 9 + (1 + 2 + 3) / 3 + 9 = 20.
我们也可以把 A 分成[9, 1], [2], [3, 9].
这样的分组得到的分数为 5 + 2 + 6 = 13, 但不是最大值.

说明:

• 1 <= A.length <= 100.
• 1 <= A[i] <= 10000.
• 1 <= K <= A.length.
• 答案误差在10^-6 内被视为是正确的。

题解

动态规划
dp[i][j]表示数组前i个数构成j个非空子数组的最大分数
那么转移方程为
dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-k][j-1] + (A[i-k+1]+A[i-k+2]+···+A[i])/(k)) 其中k的范围为
因为i-k >= j-1 -> k<=i-j+1<=i k<=i
i>=i-k+1>=0 -> 1<=k<=i+1
故 1<=k<=i-j+2
详细过程见代码

代码

	double largestSumOfAverages(vector<int>& A, int K) {
        int n = A.size();
        vector<vector<double>> dp(n+1,vector<double>(K+1,0));
        for(int i=1; i<=K; i++){
            dp[0][i] = INT_MIN;
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
            dp[i][0] = INT_MIN;
             
        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=1; j<=min(i,K); j++){
                int sum = 0;
                for(int k=1; k<=i-j+1; k++){
                    sum += A[i-k];
                    dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-k][j-1]+(double)sum/k);
                }
                //cout<
            }
        }
        return dp[n][K];
    }

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/largest-sum-of-averages
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