《线性代数》期末考试 综合大作业

一、简算题

1 、按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（ 5 分）

1 3 ...   (2 n - 1) 2 4 ...  (2 n )

2 、计算下列行列式：（ 10 分）

 3、试利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵：

二、计算题

1 、用克莱姆法则解方程组．

2 、求以下非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系：

 3、设 v1=(1, 1, 0)T, v2=(0, 1, 1)T, v3=(3, 4, 0)T, 求 v1-v2及 3v1+2v2-v3．

三、证明题

1、  

2、由 a 1 = (0 , 1 , 1) T , a 2= (1 , 0 , 1) T , a 3 = (1 , 1 , 0) T 所生成的向量空间就是 R 3 .

3 、举例说明下列命题是错误的 : 若向量组 a 1 , a 2 , ...， a m 是线性相关的 ，  则 a 1 可由 a 2，...

，  a m 线性表示 。