opencv--形态学操作

1 连通性

图像中，最小的单位为像素，每个像素周围有8个邻接像素，常见的邻接关系有三种：4邻接、D邻接和8邻接。即：

• 4邻接：像素$p(x,y)$的4邻域是$(x+1,y);(x-1,y);(x,y+1);(x,y-1)$，用$N_4(P)$表示像素p的4邻接
• D邻接：像素$p(x,y)$的D邻域是对角上的点$(x+1,y+1);(x-1,y-1);(x-1,y+1);(x+1,y-1)$，用$N_D(P)$表示像素p的D邻接
• 8邻接：像素$p(x,y)$的8邻域是4邻接+D邻接的点，用$N_8(P)$表示像素p的8邻接
  连通性是描述区域和边界的重要概念，两个像素连通的两个必要条件是：

1. 两个像素的位置是否相邻
2. 两个像素的灰度值是否满足特定的相似性准则（或者是否相等）
   根据连通性的定义，有4连通、8连通和m连通三种

• 4连通：对于具有值V的像素$p$和$q$，如果$q$在集合$N_4(p)$中欧给，则称这两个像素为4连通
• 8连通：对于具有值V的像素$p$和$q$，如果$q$在集合$N_8(p)$中，则称这两个像素是8连通
• m连通：对于具有值V的像素$p$和$q$，如果满足：$q$在集合$N_4(p)$中或在$N_D(p)$中，并且$N_4(p)$和$N_4(q)$的交集为空，那么这两个像素是m连通的，即4连通和D连通的混合连通。
  m连通可以消除8连通的二义性，规定只有一条通路。

2 形态学操作

形态学转换是基于图像形状的一些简单操作，通常为在二进制图像上执行。腐蚀和膨胀是两个基本的形态学运算符，其变体形式有：开运算、闭运算、礼帽和黑帽等。

2.1 腐蚀和膨胀

腐蚀和膨胀是最基本的形态学操作，腐蚀和膨胀都是针对白色部分（高亮部分）而言的。
膨胀是使图像中高亮部分扩张，效果图拥有比原图更大的高亮区域
腐蚀是原图中的高亮区域被蚕食，效果图拥有比原图更小的高亮区域
即，膨胀是求局部最大值的操作，腐蚀是求局部最小值的操作

2.1.1 腐蚀

具体操作为：用一个结构元素扫描图像中的每一个像素，用结构元素中的每一个像素与其覆盖的像素做“与”操作，如果都为1.则该像素为1，否则为0.
API接口：cv2.erode(img, kernel, iterations)
参数：

• img：要处理的图像
• kernel：核结构
• iterations：腐蚀的次数，默认为1

2.2 膨胀

具体操作为：用一个结构元素扫描图像中的每一个像素，用结构元素中的每一个像素与其覆盖的像素做“与”操作，如果都为0，则该像素为0，否则为1.
API接口：cv2.dilate(img, kernel, interations)
参数：

• img：要处理的图像
• kernel：核结构
• iterations：膨胀的次数，默认为1

腐蚀的作用是消除物体边界点，使目标缩小，可以消除小于结构元素的噪声点。
膨胀的作用是将与物体接触的所有背景点合并到物体中，使目标增大，可添补目标的孔洞。

import numpy as np
import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt
# 1 读取图像
img = cv.imread("./image/image3.png")
# 2 创建核结构
kernel = np.ones((5, 5), np.uint8)

# 3 图像腐蚀和膨胀
erosion = cv.erode(img, kernel) # 腐蚀
dilate = cv.dilate(img,kernel) # 膨胀

# 4 图像展示
fig,axes=plt.subplots(nrows=1,ncols=3,figsize=(10,8),dpi=100)
axes[0].imshow(img)
axes[0].set_title("原图")
axes[1].imshow(erosion)
axes[1].set_title("腐蚀后结果")
axes[2].imshow(dilate)
axes[2].set_title("膨胀后结果")
plt.show()

2.2 开闭运算

开运算和闭运算是将腐蚀和膨胀按照一定的次序进行处理，但二者并不是可逆的，即进行开闭运算后不能还原至原图。

2.2.1 开运算

开运算是先腐蚀后膨胀，其作用是分离物体，消除小区域。特点：消除噪点，去除小的干扰块，而不影响原来的图像。

2.2.2 闭运算

闭运算是先膨胀后腐蚀，作用为消除/闭合物体里的孔洞，特点：可以填充闭合区域

API：cv.morphologyEx(img, op, kernel)
参数：

• img：要处理的图像
• op：要处理的方式，开运算：cv.MORPH_OPEN。闭运算：cv.MORPH_CLOSE
• kernel：核结构

import numpy as np
import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt
# 1 读取图像
img1 = cv.imread("./image/image5.png")
img2 = cv.imread("./image/image6.png")
# 2 创建核结构
kernel = np.ones((10, 10), np.uint8)
# 3 图像的开闭运算
cvOpen = cv.morphologyEx(img1,cv.MORPH_OPEN,kernel) # 开运算
cvClose = cv.morphologyEx(img2,cv.MORPH_CLOSE,kernel)# 闭运算
# 4 图像展示
fig,axes=plt.subplots(nrows=2,ncols=2,figsize=(10,8))
axes[0,0].imshow(img1)
axes[0,0].set_title("原图")
axes[0,1].imshow(cvOpen)
axes[0,1].set_title("开运算结果")
axes[1,0].imshow(img2)
axes[1,0].set_title("原图")
axes[1,1].imshow(cvClose)
axes[1,1].set_title("闭运算结果")
plt.show()

2.3 礼帽和黑帽

礼帽运算为原图像和开运算的结构图之差，如下方式计算：
$$dst=tophat(src,element)=src-open(src,element)$$
由于开运算放大了裂缝或者局部低亮度的区域，因此，从原图中减去开运算之后的图，可得到的效果图突出比原图轮廓周围的区域更明亮的区域，且这一操作和选择的核的大小相关
礼帽运算用来分离比邻近点亮一些的斑块。当一幅图像具有大幅的背景的时候，而微小物品比较有规律的情况下，可以使用顶帽运算进行背景提取。

黑帽运算为”闭运算“的结果图与原图像之差，数学表达式为：
$$dst=blackhat(src,element)=close(src,element)-src$$
黑帽运算后的效果图突出了比原图轮廓周围的区域更暗的区域，且这一操作和选择的核的大小相关。

黑帽运算用来分离比邻近点暗一些的斑块。

API:cv.morphologyEx(img, op, kernel)

• img：要处理的图像
• op：要处理的方式，开运算：cv.MORPH_OPEN。闭运算：cv.MORPH_CLOSE；礼帽运算：cv.MORPH_TOPHAT；黑帽运算：cv.MORPH_BLACKHAT
• kernel：核结构

import numpy as np
import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt
# 1 读取图像
img1 = cv.imread("./image/image5.png")
img2 = cv.imread("./image/image6.png")
# 2 创建核结构
kernel = np.ones((10, 10), np.uint8)
# 3 图像的礼帽和黑帽运算
cvOpen = cv.morphologyEx(img1,cv.MORPH_TOPHAT,kernel) # 礼帽运算
cvClose = cv.morphologyEx(img2,cv.MORPH_BLACKHAT,kernel)# 黑帽运算
# 4 图像显示
fig,axes=plt.subplots(nrows=2,ncols=2,figsize=(10,8))
axes[0,0].imshow(img1)
axes[0,0].set_title("原图")
axes[0,1].imshow(cvOpen)
axes[0,1].set_title("礼帽运算结果")
axes[1,0].imshow(img2)
axes[1,0].set_title("原图")
axes[1,1].imshow(cvClose)
axes[1,1].set_title("黑帽运算结果")
plt.show()