【定量分析、量化金融与统计学】各种检验的H0假设与p-value究竟是什么含义
目录
一、各种检验的分类
二、事前检验
1.正态性检验
2.方差齐次性检验
3.共线性检验
4.协方差齐次性检验
三、事后检验
1.Turkey检验
2.tamhaneT2 检验
3.交叉图检验
4.拟合优度检验
5.显著性检验
F检验：ANOVA
T检验：小样本的显著性检验
6.区间估计
可能刚接触量化分析的人都会对各种检验感觉到懵，这个检验究竟检验什么？p值小于0.05，究竟拒绝了什么假设？是什么意思？
我刚学的时候也有这样的疑问，今天就盘一盘各种假设究竟在说什么！
一、各种检验的分类
我们常见的检验会有事前假设检验与事后检验：
事前检验：一般会有这几种：
- 正态性检验
- 方差齐次性检验
- 共线性检验
- 协方差齐次性检验
事后检验一般会有：
- Turkey检验
- tamhaneT2Test
- 交叉图检验
- 拟合优度检验
- 显著性检验
- 区间估计
当然这种分类不是很科学，而且稍有混乱，但是没关系，我们今天这个文章的目的是让你知道，这些检验都干了啥，如果他们是假设检验，那么他们的H0是什么，p值的含义是什么。
二、事前检验
1.正态性检验
定义：利用观测数据判断总体是否服从正态分布的检验称为正态性检验
常见方法：正态概率纸法、夏皮罗维尔克检验法(Shapiro-Wilktest)，科尔莫戈罗夫检验法，偏度-峰度检验法
我们最常用的就是SW方法和KS方法，SW方法适用于小集合，KS用于大集合（N＞2000）。
类别：假设检验
假设：
H0：总体服从正态检验
H1：总体不服从正态检验
P值含义：当P>0.05,接受H0，换句话说，p越不显著（越大），样本越正态，p越显著（越小），样本越不正态。大了好
2.方差齐次性检验
常见方法：Levene检验
类别：假设检验
假设：
H0：总体方差相等
H1：方差不全相等
p值含义：P越小，越拒绝H0，越小，方差越不相等，越大，方差越相等。大了好
3.共线性检验
常见方法：画散点图能够直接观测共线性，或者皮尔逊相关系数等
类别：数值检验
直接观察或通过协方差数值来查看。
4.协方差齐次性检验
定义：观察数据是否满足做多元（多因变量）的方差分析 一般只有MANOVA用
方法：Box's M test
类别：假设检验
假设：
H0：各因变量协方差矩阵齐性
H1：各因变量协方差矩阵不齐性
p值含义：p越小，越拒绝H0，方差越不相等。大了好
三、事后检验
1.Turkey检验
用处：用于在方差分析基础上进行，具体比较两两组别之间的差异（研究组间差异）
原理：进行所有组间均值的配对比较，用所有配对比较误差率作为实验误差率。
前提：
- 正在测试的观察结果在组内和组间都是独立的。
- 与测试中每个平均值相关的组是正态分布的。
- 与测试中的每个平均值相关的组内方差相等(方差齐性)。
不满足任何一条不可使用!
类别：假设检验-----显著性检验
假设：
H0:比较组之间的均值相等
H1:比较组之间的均值不等
p值含义：如果你需要得到显著性差异的话，p越小越好，越小越拒绝H0，差异性越明显
2.tamhaneT2 检验
用处：对方差不等的正态分布数据进行Tamhane的T2全对比较检验。和turkey一个作用，唯一不同就是前提。
前提：
- 满足正态性
- 不需要满足方差齐次性
类别：假设检验-------显著性检验
假设：
H0:比较组之间的没有明显差异
H1:比较组之间的差异明显
p值含义：如果你需要得到显著性差异的话，p越小越好，越小越拒绝H0，差异性越明显
3.交叉图检验
含义：交互图在X轴上显示一个变量的水平，并为另一个变量的每个水平的平均值有一条单独的线。
作用：当一个变量的效果取决于另一个变量的值时，就会产生交互效应。交互效应在回归分析、方差分析和设计实验中很常见。
注意，图中可能包含误差，所以如果想做交互分析，还需要用数据来支撑
类别：图形检验-------直觉检验
4.拟合优度检验
介绍：拟合优度检验是用卡方检验进行统计显著性检验的重要内容之一。它是依据总体分布状况，计算出分类变量中各类别的期望频数，与分布的观察频数进行对比，判断期望频数与观察频数是否有显著差异，从而达到从分类变量进行分析的目的。
用法：
拟合优度是指回归直线对观测值的拟合程度。可决系数（亦称确定系数）R²。R²最大值为1。R²的值越接近1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好；反之，R²的值越小，说明回归直线对观测值的拟合程度越差。
类型：显著性检验--------回归评价标准之一
R2越大越好。
5.显著性检验
这个范围很大，我们就简单说F检验与T检验
F检验：ANOVA
一般的假设：
H0: 各个元素对因变量影响都无影响
H1：各个元素对因变量不全无影响
p值显示显著性，我们希望p越小越好，这样我们研究的要素就对因变量有显著的影响，这有利于我们进一步开展工作。
T检验：小样本的显著性检验
H0：u = u0
H1: u ！=u0
单侧双侧？什么水准？
p越小，越拒绝0假设，越显著。
6.区间估计
基本和T检验是一个事情，区间理论的假设检验就是T检验。
当然区间估计还可以使用置信度。
这里先不细说了，以后有机会再说。