仿射变换、透视变换、图像配准

目录

一，仿射变换

1，前向映射

2，反向映射

二，常见的仿射变换

1，恒等变换

2，尺度变换（缩放）

3，旋转变换​

4，平移变换

5，偏移变换

三，透视投影

四，透视变换

五，图像配准

六，Opencv 配准+变换

七，其他变换

1，双线性变换

2，实现双线性变换和透视变换

---

一，仿射变换

仿射变换的映射方式有两种，前向映射和反向映射。

1，前向映射

扫描原图的每个像素(v,w)，变换后的值填入对应的(x,y)处。

对于多个像素点映射到同一个（x,y）的情况，不太好处理，所以反向映射更有效。

2，反向映射

扫描变换后图像的每个像素（x,y），根据逆变换找到原图中对应的（v,w）

大概率找到的不是整点，所以需要使用图像插值 https://blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/118281568

二，常见的仿射变换

1，恒等变换

2，尺度变换（缩放）

3，旋转变换

4，平移变换

5，偏移变换

垂直偏移变换：

水平偏移变换：

三，透视投影

把三维图像透视投影到二维平面：

x' = x/z , y' = y/z

如，有3个垂直于z轴的正方形，分别是：

{6<=x<=12,6<=y<=12,z=1}、{6<=x<=12,6<=y<=12,z=2}、{6<=x<=12,6<=y<=12,z=3}

那么投影之后得到的正方形如图：

这么看着没什么感觉，但是如果旋转180度，再添加2条透视线：

显然，原点O就是透视点，对应z=∞的点。

四，透视变换

透视变换就是，把一个平面图形在三维空间中做仿射变换，然后再做透视投影变成平面图形。

三维仿射变换：

其中w可以取任意不为0的数，如w=1

然后透视投影：

注意到，这9个变量同时放大缩小是不影响的，所以不妨设a33 = 1，那么就剩下8个未知数。

五，图像配准

输入两幅图片，已知一副图像是另外一副图像变换得到，通过计算反推出变换。

常用的方法就是根据特征点，代入图像变换的公式求解。

特征点的最少数目，取决于变换的方式。而特征点越多，自然配准越容易，越准确。

PS：只有部分重合的图片，也能做配准，如全景照片就是配准之后拼接起来的。

六，Opencv 配准+变换

从未知数的数量来看，仿射变换有6个未知数，透视变换有8个未知数。

所以确定一个仿射变换需要3个点的前后坐标值，确定一个透视变换需要4个点的前后坐标值。

从几何意义来看，仿射变换是平面操作，所以需要3个点，透视变换是空间操作，所以需要4个点。

Opencv里面提供了仿射变换和透视变换的配准和变换的接口，先提供点的坐标匹配，根据坐标匹配自动配准，得到变换公式的对象，再用这个对象对整个图像进行变换。

仿射变换：（这里是旋转的示例）

image = cv2.imread("D:/im.jpg", 0)
image = cv2.resize(image,(500,500))
cv2.imshow("img",image)
p_src = numpy.float32([[0, 0],[0, 500],[500, 0]])
p_dst = numpy.float32([[300, 0],[0, 400],[700, 300]])
trans = cv2.getAffineTransform(p_src,p_dst)
image2 = cv2.warpAffine(image,trans,(700,700))
cv2.imshow("img2",image2)
cv2.waitKey(0)

变换结果：

透视变换：

image = cv2.imread("D:/im.jpg", 0)
image = cv2.resize(image,(500,500))
cv2.imshow("img",image)
p_src = numpy.float32([[0, 0],[0, 500],[500, 0],[500,500]])
p_dst = numpy.float32([[0, 0],[0, 500],[250, 0],[500,500]])
trans = cv2.getPerspectiveTransform(p_src,p_dst)
image2 = cv2.warpPerspective(image,trans,(500,500))
cv2.imshow("img2",image2)
cv2.waitKey(0)

变换结果： 

七，其他变换

1，双线性变换

显然这个也是需要4个点才能确定变换。

书中的这个式子卡住了我很久，因为我一直想不通这是什么变换，于是我举了一个简单的例子：

把正方形{（0,0）（0,500）（500,0）{500,500}}变换为梯形{（0,0）（0,250）（500,0）{500,500}}

如果是透视，那么变换就是x=500u/(1000-u), y=500v/(1000-u)

如果是双线性变换，那么就是x=u, y=v(u+500)/1000

2，实现双线性变换和透视变换

代码：

image = cv2.imread("D:/im.jpg", 0)
image = cv2.resize(image,(500,500))
cv2.imshow("img",image)
image2 = image.copy()
image3 = image.copy()
for i in range(image.shape[0]):
    for j in range(image.shape[1]):
        image2[i, j] = 0
        image3[i, j] = 0
for i in range(image.shape[0]):
    for j in range(image.shape[1]):
        image2[int(i * 500 / (1000 - i)) % image.shape[0], int(j * 500 / (1000 - i)) % image.shape[1]] = image[i, j]
        image3[i,int(j*(i+500)/1000)%image.shape[1]] = image[i,j]
cv2.imshow("image2",image2) #透视
cv2.imshow("image3",image3) #双线性
cv2.waitKey(0)

运行：

 可以看出来，图2是透视，物体在图片中的高度位置有变化，直线还是直线，

图3是双线性变换，高度没有变化，直线变得不直了。

PS：自己写的透视变换有点粗糙，中间有些黑线，如果是反向映射的话应该就不会这样了：

image = cv2.imread("D:/im.jpg", 0)
image = cv2.resize(image,(500,500))
cv2.imshow("img",image)
image2 = image.copy()
image3 = image.copy()
for i in range(image.shape[0]):
    for j in range(image.shape[1]):
        image2[i, j] = 0
        image3[i, j] = 0
for i in range(image.shape[0]):
    for j in range(image.shape[1]):
        j2 = int(j * 1000 / (i + 500))
        if j2 >= 500:
            image2[i, j] = 0
        else:
            image2[i,j] = image[int(i * 1000 / (i + 500)) % image.shape[0], j2]
        image3[i,int(j*(i+500)/1000)%image.shape[1]] = image[i,j]
cv2.imshow("image2",image2) #透视
cv2.imshow("image3",image3) #双线性
cv2.waitKey(0)