指纹方向场估计

        指纹识别作为比较常见的应用，我们每个人都可能使用过。在指纹配准过程中一般都要经过图像预处理，特征提取，特征匹配的过程。尤其在图像预处理的过程相当重要，它影响到后面的特征提取，进而影响到特征比对的效果。然而，图像预处理最重要的一个步骤就是方向图的计算，得出方向图后，增强，二值化，特征点的方向计算，匹配等等都要用到，因此如何提取指纹图相当重要。

       计算指纹方向，第一步是想到角度，怎么计算角度，很容易想到计算角度的公式：

        那么，在图像中如何计算某个点角度？就是计算梯度，dy代表竖直方向的梯度，dx代表水平方向的梯度，举例（只是简单表明意思）：dx=b-a； dy=c-a;

a	b
c

        然后就一个点计算梯度方向，很不准确。原因主要是指纹纹理的频率的特性，一般指纹脊的的宽度约为7~18个像素（500dpi），因此，我们计算的的角度，最好包含一个谷和一个脊线的宽度，这里取w=32作为参考值，即要通过w*w区域内的像素值的梯度来估计指纹的方向。那么，如何计算块内的方向呢，想到用这个块内的水平方向和竖直方向的梯度和（）计算，但是，存在梯度抵消的可能（其他文章看到，可以探讨），而且感觉也不准。还有其他什么方法呢？        

        在这里，想到正切函数的二倍角公式：

        

        是不是发现，和就是图像中对应的竖直方向的dy和dx,(公式中的斜边可以约去)，由于我们计算的是通过区域内的像素梯度（一般使用sobel算子，这里不过多叙述）计算方向，因此公式中的都是累计值。设x,y为w*w的中心点，则

         因此，可以得出公式：

         此时，计算的是梯度的方向，指纹的纹线方向是与梯度方向互相垂直的，因此加上90度，最终，公式如下：

        到此，看着这个公式比较熟悉，很多论文都有提到，我这样简单的理解，哪里不足或者表述不清的，可以互相探讨学习。