线性代数---(2)n维向量组

n维向量组

注意点

  1. 任意一个n维向量都可以由n维基本单位向量表示
  2. 0向量时任意向量组的线性组合
  3. 向量组A中任意一个向量都可以由这个向量组表示

向量组的线性相关性与线性无关
注意点

  1. 一个向量组不是线性相关就是线性无关
  2. 一个向量组包含一个向量a时,a=0则a线性相关,反之线性无关
  3. 两个向量相关的充要条件就是,其中一个可由另一个线性表示
  4. 行列式等于零------>线性相关
  5. 行列式不等于零----->线性无关

向量组线性相关与线性无关的有关结论

  1. 向量组线性相关的充要条件是其中至少一个向量可以由其他向量线性表示
  2. 向量组线性无关的充要条件是其中任意一个向量都不能由其他向量线性表示

拓展:求矩阵秩的几种方法

  • 将矩阵变换,转换为行阶梯形矩阵,判断秩的个数
  • 矩阵的最大线性无关组中向量的个数就是秩的个数

关于秩需要注意的地方

  • 当一个向量组的秩等于0时说明向量组只含零向量
  • 当R(A)=r (r>=1)时当且仅当向量组A中存在r个向量线性无关,而任意r+1个向量都线性无关

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