时间抽取（DIT）基2FFT算法（matlab）

参考文献《数字信号处理. 理论、算法与实现》 第二版实现DIT基2FFT，主要就是实现下图中的一个蝶形运算。

下面是用matlab编写的实现函数。

function [Xk]=DIT_FFT_2_MOD(xn,N)
    t=1:N;
    WWr=exp(-1i*2*pi/N*[0:N/2-1].');%旋转因子
    %蝶形运算开始
    M=log2(N);%“级”的数量
    % 码位倒置
    Xk=permute(reshape(xn,2*ones(1,M)),M:-1:1);
    Xk=Xk(:);
    N2=N/2;
    Num_of_Group=N2;%每一级中组的个数初始值
    Interval_of_Group=1;%每一级中组与组之间的间距

    for m=0:M-1 %“级”循环开始
        Wr=WWr(1:Num_of_Group:end);
        gMatrix2=reshape(t,Interval_of_Group,2,Num_of_Group);
        gMatrix21=reshape(gMatrix2(:,1,:),N2,1);
        gMatrix22=reshape(gMatrix2(:,2,:),N2,1);
        if(m==0)
            XKtemp=Xk(gMatrix22);%第0级，蝶形运算式
        elseif(m==1)
            XKtemp=Xk(gMatrix22);
            XKtemp(2:2:end)=XKtemp(2:2:end)*Wr(2);%第1级，蝶形运算式
        else
            ss=repmat(Wr,Num_of_Group,1);
            XKtemp=Xk(gMatrix22).*ss;%第m级，第g组的蝶形运算式1
        end
        Xk(gMatrix22)=Xk(gMatrix21)-XKtemp;%第m级，蝶形运算式
        Xk(gMatrix21)=Xk(gMatrix21)+XKtemp;
        Interval_of_Group=Interval_of_Group*2;  %递推
        Num_of_Group=Num_of_Group/2;  %递推
    end
end

下面调用函数并测试16点FFT的运算。

clc
N=16; % 数据长度为2的整数幂次
x=(0:N-1).';   %变换的数据，列向量格式
Xf=DIT_FFT_2_MOD(x,N);   %FFT变换，长度N在反变换除
Xk=fft(x);
[Xf.';Xk.']

下面是一次运行的结果

ans =
   1.0e+02 *
  Columns 1 through 7
   1.2000 + 0.0000i  -0.0800 + 0.4022i  -0.0800 + 0.1931i  -0.0800 + 0.1197i  -0.0800 + 0.0800i  -0.0800 + 0.0535i  -0.0800 + 0.0331i
   1.2000 + 0.0000i  -0.0800 + 0.4022i  -0.0800 + 0.1931i  -0.0800 + 0.1197i  -0.0800 + 0.0800i  -0.0800 + 0.0535i  -0.0800 + 0.0331i
  Columns 8 through 14
  -0.0800 + 0.0159i  -0.0800 + 0.0000i  -0.0800 - 0.0159i  -0.0800 - 0.0331i  -0.0800 - 0.0535i  -0.0800 - 0.0800i  -0.0800 - 0.1197i
  -0.0800 + 0.0159i  -0.0800 + 0.0000i  -0.0800 - 0.0159i  -0.0800 - 0.0331i  -0.0800 - 0.0535i  -0.0800 - 0.0800i  -0.0800 - 0.1197i
  Columns 15 through 16
  -0.0800 - 0.1931i  -0.0800 - 0.4022i
  -0.0800 - 0.1931i  -0.0800 - 0.4022i