CNN卷积神经网络--反向传播（4，代码理解）

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反向传输过程是CNN最复杂的地方，虽然从宏观上来看基本思想跟BP一样，都是通过最小化残差来调整权重和偏置，但CNN的网络结构并不像BP那样单一，对不同的结构处理方式不一样，而且因为权重共享，使得计算残差变得很困难，很多论文[1][5]和文章[4]都进行了详细的讲述，但我发现还是有一些细节没有讲明白，特别是采样层的残差计算，我会在这里详细讲述。

　　输出层的残差

　　和BP一样，CNN的输出层的残差与中间层的残差计算方式不同，输出层的残差是输出值与类标值得误差值，而中间各层的残差来源于下一层的残差的加权和。输出层的残差计算如下：

公式来源

　　这个公式不做解释，可以查看公式来源，看斯坦福的深度学习教程的解释。

　　下一层为采样层（subsampling）的卷积层的残差

　　当一个卷积层L的下一层(L+1)为采样层，并假设我们已经计算得到了采样层的残差，现在计算该卷积层的残差。从最上面的网络结构图我们知道，采样层（L+1）的map大小是卷积层L的1/（scale*scale），ToolBox里面，scale取2，但这两层的map个数是一样的，卷积层L的某个map中的4个单元与L+1层对应map的一个单元关联，可以对采样层的残差与一个scale*scale的全1矩阵进行克罗内克积进行扩充，使得采样层的残差的维度与上一层的输出map的维度一致，Toolbox的代码如下，其中d表示残差，a表示输出值：

net.layers{l}.d{j} = net.layers{l}.a{j} .* (1 - net.layers{l}.a{j}) .* expand(net.layers{l + 1}.d{j}, [net.layers{l + 1}.scale net.layers{l + 1}.scale 1])

　　扩展过程：

图5

　　利用卷积计算卷积层的残差：

图6

　　 下一层为卷积层（subsampling）的采样层的残差

　　当某个采样层L的下一层是卷积层(L+1)，并假设我们已经计算出L+1层的残差，现在计算L层的残差。采样层到卷积层直接的连接是有权重和偏置参数的，因此不像卷积层到采样层那样简单。现再假设L层第j个map Mj与L+1层的M2j关联，按照BP的原理，L层的残差Dj是L+1层残差D2j的加权和，但是这里的困难在于，我们很难理清M2j的那些单元通过哪些权重与Mj的哪些单元关联，Toolbox里面还是采用卷积（稍作变形）巧妙的解决了这个问题，其代码为：

convn(net.layers{l + 1}.d{j}, rot180(net.layers{l + 1}.k{i}{j}), 'full');

rot180表示对矩阵进行180度旋转（可通过行对称交换和列对称交换完成），为什么这里要对卷积核进行旋转，答案是：通过这个旋转，'full'模式下得卷积的正好抓住了前向传输计算上层map单元与卷积和及当期层map的关联关系，需要注意的是matlab的内置函数convn在计算卷积前，会对卷积核进行一次旋转，因此我们之前的所有卷积的计算都对卷积核进行了旋转：

a = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 k = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> convn(a,k,'full') ans = 1 3 6 5 3 5 12 21 16 9 12 27 45 33 18 11 24 39 28 15 7 15 24 17 9

 　　convn在计算前还会对待卷积矩阵进行0扩展，如果卷积核为k*k，待卷积矩阵为n*n，需要以n*n原矩阵为中心扩展到(n+2(k-1))*(n+2(k-1))，所有上面convn(a,k,'full')的计算过程如下：

图7

实际上convn内部是否旋转对网络训练没有影响，只要内部保持一致（即都要么旋转，要么都不旋转），所有我的卷积实现里面没有对卷积核旋转。如果在convn计算前，先对卷积核旋转180度，然后convn内部又对其旋转180度，相当于卷积核没有变。

　　为了描述清楚对卷积核旋转180与卷积层的残差的卷积所关联的权重与单元，正是前向计算所关联的权重与单元，我们选一个稍微大一点的卷积核，即假设卷积层采用用3*3的卷积核，其上一层采样层的输出map的大小是5*5，那么前向传输由采样层得到卷积层的过程如下：

 

图8

在这里插上一段代码，原githup的Deep Learning的toolbox代码位置：https://github.com/rasmusbergpalm/DeepLearnToolbox

 

CNN卷积神经网络代码理解，下载地址

http://download.csdn.net/detail/qq295456059/9277657