单纯型法的python实现

我们以该题为例，来讲解单纯型法及其python实现：

0. 第一步：用矩阵的方式把上述等式，不等式的系数表示出来

import numpy as np 
c=np.array([-2,-3])   #min z=-2x1-3x2
b=np.array([[8],[16],[12]])   
Info=np.array([[1,2],[4,0],[0,4]]) #代表限制条件
basic=np.eye(Info.shape[0]) #产生基变量
s=np.append(Info,basic,axis=1) 
A=np.append(s,b,axis=1)
c1=np.append(c,np.zeros(Info.shape[0]))
print(c1)
print(A)

1.第二步：求初始解

Cost=np.array(np.zeros(A.shape[1]))
Cost[0:c.shape[0]]=c
BV=np.array(range(c.shape[0],A.shape[1]-1)) #BV的用法后续会说
temp=np.array([Cost[y] for y in BV]).reshape(1,3)
zjcj=Cost-np.dot(temp,A)
zjcj

3.经过上述两步，我们获得了三个矩阵，他们分别对应了单纯型表的相应部分（见下图）

4.开始循环

4.1 最优解的判断

当单纯型表的最后一行没有负数的时候，即意味着找到了最优解。
因此我写了一个函数is_bigger_zero，当返回值为True时，找到最优解:

def is_bigger_zero(zjcj):
    for z in zjcj:
        if z<0:
            return False
    return True

4.2 找出进基变量和离基变量

我写了一个index函数，返回的是数组中值最小的数对应的下标：

def index(table):
    min=table[0]
    index2=0
    for i,t in enumerate(table):
        if table[i]<min:
            min=table[i]
            index2=i
    return index2

所以，进基变量的下标通过调用index即可求：

 enter=index(zjcj[0][:zjcj[0].shape[0]-1])  #zjcj[0]是因为zjcj本身是二维的

离基变量:
这里我们用到了BV，这个数组是一开始就定义了的。
在一开始BV=[2,3,4]，单位矩阵由x3,x4,x5构成。
所以，BV即是对应的下标。之所以不是[3,4,5]，是因为这里是从0开始计数的。

对应代码如下：

 for i in range(0 ,A.shape[0]):
        if A[i][enter]>0:
            ans[i]=A[i][A.shape[1]-1]/A[i][enter]
        else:
            ans[i]=inf
    leave=BV[index(ans)] 

4.3 高斯消元

代码不是很复杂，

    for i in range(0,A.shape[0]):
        if i!=index(ans):
            A[i]=A[i][:]-A[i][enter]*A[index(ans)]
        else:
            A[i]=A[index (ans)]

其中，这行代码可能难理解

            A[i]=A[i][:]-A[i][enter]*A[index(ans)]

所以,我们举个例子：

5.运行结果

我这个代码可能写的不是很好，在使用之前必须化成标准型，还是比较麻烦的，有很多地方可以优化，如果大家发现bug的话，请务必告诉我！！

6.获取完整代码

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代码