自旋玻璃简介

什么是自旋玻璃？

自旋玻璃的模型？

自旋玻璃研究的进展与核心问题？

自旋玻璃的重要性？自旋玻璃与高温超导

什么是自旋玻璃？

在解释自旋玻璃的定义之前，我们首先回顾铁磁性晶格模型，比如最简单的2维Ising模型。2维Ising模型就是在二维点阵（比如正方形点阵）格点上定义“自旋”\(s_i\)，有\(\pm1\)两个可能状态，而最近邻格点之间的相互作用为\(J\)，这里\(J>0\)；系统总能量（哈密顿量）定义为
\[H=-J\sum_{}s_is_j\]
其中\(\)表示所有最近邻的格点对\(i,j\)。则当给定所有格点的自旋值时，称为给定了系统的一个构型\(\{s_i\}\)，此时整个系统在该构型下的能量的能量就可以求得。由于\(J>0\)，为了使能量最低，格点的自旋倾向于保持平行。在这种极端构型下，系统的总自旋最大，呈现“铁磁性”。2维Ising模型的基本定义和图像大致如此。

假如我们在铁磁性相互作用\(J_1>0\)之外，再定义一个反铁磁性相互作用\(J_2<0\)，发生在次近邻格点之间，这种反铁磁性相互作用使得次近邻格点倾向于自旋反平行。此时我们就可以得到一个大致的自旋玻璃的图像。此时，与铁磁性的Ising模型显著不同的是，存在无法同时使铁磁性相互作用和反铁磁性相互作用能量同时最小的情况，例如在一个正方形元胞（2x2）的三个顶点上，假如使反铁磁能量最小，则对角的格点自旋反平行，而此时无论这两个格点的共同最近邻格点取何种状态，都不可能使铁磁性相互作用最小。这个现象就是自旋玻璃的阻挫（frustration）。此时两种不同的系统构型（第三点取\(\pm1\)）有相同的能量，即“简并”。

通常的自旋玻璃还有一个特征，即铁磁性相互作用和反铁磁性相互作用分布的随机性（randomness），任意两个粒子之间可以是铁磁性相互作用，也可以是反铁磁相互作用，也可以没有相互作用（而不局限于近邻、次近邻之类的定义，某一对近邻格点之间的相互作用也可以定义为反铁磁性的）。

现实中的自旋玻璃包括：非磁性金属中随机地掺杂了磁性杂质而形成的合金，例如典型自旋玻璃\(\mathrm{Cu}_{1-x}\mathrm{Mn}_x\)、\(\mathrm{Au}_{1-x}\mathrm{Fe}_x\)等；绝缘体和导体组分的随机掺杂，如\(\mathrm{Eu}_{1-x}\mathrm{Sr}_xS\)（半导体）、\(\mathrm{La}_{1-x}\mathrm{Gd}_x\mathrm{Al}_2\)（金属）等。而整数比例的二组分合金也可以通过急冷、淬火等非平衡方法破坏晶格形成无定型态。这些是位随机性的例子。与之相对的是键随机性，即格点之间的相互作用是铁磁性还是反铁磁性完全随机，平均为0。注意这些随机性一旦确定则不随时间等变化。

自旋玻璃态在金属形成氧化物的过程中很常见。

自旋玻璃的模型？

Edwards-Anderson模型：将Ising模型中的某些近邻相互作用换为反铁磁性相互作用，则得到Edwards-Anderson模型。与铁磁性的Ising模型不同的是，Edwards-Anderson模型在任何非零温度下都没有自发的宏观平均磁矩，说明系统在宏观尺度下无序（Ising模型在相变温度之下有平均磁矩，之上无平均磁矩）。然而其宏观的平均磁导率却在某一温度下存在峰值，该温度称为自旋玻璃相变温度\(T_sg\)。

自旋玻璃研究的进展与核心问题？

自旋玻璃研究的最大困难在于阻挫。阻挫使得相空间中的能量曲面非常复杂，导致系统的平衡和非平衡性质难以在理论上精确描述；系统基态存在很大的简并度，而能量曲面存在很多局部极小，所以难以通过局部优化的方法求解。

最早的尝试解为Sherringtong-Kirkpatrick模型，简称SK模型，该模型假设所有格点之间存在相互作用，称为完全连通自旋玻璃模型。SK模型中任意两个格点之间都存在相互作用，因此该模型没有空间结构的概念。由于每个格点都和所有其他格点相互作用，相当于感受到的是所有其他格点对该格点的平均作用，因此又称为平均场模型。

自旋玻璃的重要性？自旋玻璃与高温超导

自旋玻璃与高温超导存在联系，主要是因为铜氧化物高温超导体及衍生物的发现。在这种高温超导体的相图中，通常伴随着欠掺杂的反铁磁态。（个人推测，有的超导态就是自旋玻璃态，这种情况下对超导体系的性质描述就需要用到自旋玻璃的统计方法了。）

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