《相机标定及python实现》
文章目录
- 相机标定
-
- 标定方法
- 标定板
- 开源标定
- OpenCV标定
-
- 单目标定
- 立体标定
- 畸变校正
- 手眼标定
- 已知内参标定外参
- QA
- 参考文献
相机标定方法及实现
相机标定
标定方法
- 传统标定方法
- 自标定
- 基于主动视觉标定
标定板
- 棋盘格
rowNum = 9
colNum = 9
DPI = 96 # dot per inch
inch2cm = 2.54
K= int(blockSize / inch2cm * DPI)
img = np.zeros((rowNum *K, colNum *K, 3), "uint8")
for i in range(rowNum):
for j in range(colNum):
if (i+j) % 2 != 0:
img[i*K:i*K+K, j*K:j*K+K] = 255
- 圆点阵列
开源标定
- OpenCV标定
- Halcon
- Matlab Calibration Toolbox标定工具箱
OpenCV标定
- 主要以张正友标定法来实现
- 获取相机内参 f x , f y , u 0 , v 0 , k 1 , k 2 , k 3 , p 1 , p 2 f_x, f_y, u_0, v_0, k_1, k_2, k_3, p_1, p_2 fx,fy,u0,v0,k1,k2,k3,p1,p2
- 得到相机外参，每张标定图片对应一组外参
单目标定
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准备标定板（平整，尺寸已知）
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不同角度拍摄一组照片（>=4张）
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根据标定板，生成一组对应世界坐标
- 实际标定板行数和列数，设置行-1 列-1，识别内部的点，所以拍摄棋盘格时，最外的行列遮挡也可;
- 实际尺寸影响对相机的像素焦距、像主点、畸变系数、外参中的旋转矩阵没有影响，dx\dy改变，外参中的平移矩阵、双目标定中的基线有影响
-
（亚像素）角点提取
findChessboardCorners角点检测cornerSubPix亚像素角点检测
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标定
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calibrateCameracalibrateCamera(objectPoints, imagePoints, imageSize, cameraMatrix, distCoeffs, rvecs=None, tvecs=None, flags=None, criteria=None) CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS：使用该参数时，在cameraMatrix矩阵中应该有fx,fy,u0,v0的估计值。否则的话，将初始化(u0,v0）图像的中心点，使用最小二乘估算出fx，fy。 CV_CALIB_FIX_PRINCIPAL_POINT：在进行优化时会固定光轴点。当CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS参数被设置，光轴点将保持在中心或者某个输入的值。 CV_CALIB_FIX_ASPECT_RATIO：固定fx/fy的比值，只将fy作为可变量，进行优化计算。当CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS没有被设置，fx和fy将会被忽略。只有fx/fy的比值在计算中会被用到。 CV_CALIB_ZERO_TANGENT_DIST：设定切向畸变参数（p1,p2）为零。 CV_CALIB_FIX_K1,…,CV_CALIB_FIX_K6：对应的径向畸变在优化中保持不变。 CV_CALIB_RATIONAL_MODEL：计算k4，k5，k6三个畸变参数。如果没有设置，则只计算其它5个畸变参数。
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评价，重投影误差
projectPoints
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内参优化
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getOptimalNewCameraMatrixalpha=1，视场不变，所有像素都保留，有黑色像素混入 alpha=0，尽可能裁剪不想要的像素，都是有效，这是个scale 建议采用alpha=1，保留黑边和ROI
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class ZZY_Calib:
def __init__(self, rows, cols, length_chess=1):
self.rows = rows
self.cols = cols
self.length_chess = length_chess # 实际标定板棋盘格尺寸，影响到dx\dy，外参中的平移矩阵、双目标定中的基线，其余没有影响
self.criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001) ### find corner iter stop
self.obj_pts = self.gen_world_coor(self.rows, self.cols)
def gen_world_coor(self, rows, cols):
obj_pts = np.zeros((rows * cols, 3), np.float32)
obj_pts[:, :2] = np.mgrid[0:rows, 0:cols].T.reshape(-1, 2)
return obj_pts
def show_chessboard_corner(self, img, corners, ret=1):
# 在棋盘上绘制角点,可视化工具
img = cv2.drawChessboardCorners(img,(self.rows, self.cols), corners, ret)
cv2.namedWindow('img', 0)
cv2.resizeWindow('img', 500, 500)
cv2.imshow('img',img)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
def calib(self, path_img, path_campara, show_corner=False):
self.l_obj_pts=[]
self.l_img_pts=[]
obj_pts = self.gen_world_coor(self.rows, self.cols)
l_file = glob.glob(os.path.join(path_img, "*.jpg"))
print("Loading [%d] calib Images" % len(l_file))
for ind, file in enumerate(l_file):
print("calib [%d]:%s ..." % (ind, file))
img = cv2.imdecode(np.fromfile(file, dtype='uint8'), -1)
if len(img.shape) == 3:
img_gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
else:
img_gray = img
ret, corners = cv2.findChessboardCorners(img_gray, (self.rows, self.cols), None)
if ret:
if show_corner:
self.show_chessboard_corner(img, corners, ret)
self.l_obj_pts.append(obj_pts)
corners2 = cv2.cornerSubPix(img_gray, corners, (11,11), (-1,-1), self.criteria) # 执行亚像素级角点检测
self.l_img_pts.append(corners2)
'''
传入所有图片各自角点的三维、二维坐标，相机标定。
每张图片都有自己的旋转和平移矩阵，但是相机内参和畸变系数只有一组
mtx，相机内参；dist，畸变系数；revcs，旋转矩阵；tvecs，平移矩阵。
'''
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(self.l_obj_pts, self.l_img_pts, img_gray.shape[::-1], None, None)
# Calibration Error
tot_error = 0
for i in range(len(self.l_obj_pts)):
imgpoints2, _ = cv2.projectPoints(self.l_obj_pts[i], rvecs[i], tvecs[i], mtx, dist)
error = cv2.norm(self.l_img_pts[i],imgpoints2, cv2.NORM_L2)/len(imgpoints2)
tot_error += error
print ("total error: ", tot_error/len(self.l_obj_pts))
# np.savez(self.path_campara, mtx=mtx, dist=dist)
print('ret', ret)
print('内参矩阵：', mtx)
print('畸变系数：', dist)
print('旋转矩阵：', rvecs)
print('平移矩阵：', tvecs)
'''
优化相机内参（camera matrix）,可选，提高精度。
alpha= 1, 所有像素都保留，有黑色像素混入
alpha=0, 尽可能裁剪不想要的像素，都是有效，这是个scale
'''
alpha=1
newcameramtx, roi = cv2.getOptimalNewCameraMatrix(mtx, dist, (img_gray.shape[1], img_gray.shape[0]), alpha, (img_gray.shape[1], img_gray.shape[0]))
print('优化后的相机内参：', newcameramtx)
print("ROI:", roi)
np.savez(path_campara, mtx=mtx, dist=dist, new_mtx=newcameramtx, roi=roi)
def read_campara(self, path):
# 读取相机内参数
with np.load(path) as X:
mtx, dist = [X[i] for i in ('mtx', 'dist')]
return mtx, dist
立体标定
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获取两个相机的相对位姿关系：包括旋转和平移矩阵
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分别标定左右相机
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立体标定
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stereoCalibratestereoCalibrate(objectPoints, imagePoints1, imagePoints2, cameraMatrix1, distCoeffs1, cameraMatrix2, distCoeffs2, imageSize, R=None, T=None, E=None, F=None, flags=None, criteria=None) objectPoints 标定角点在世界坐标系中的位置; imagePoints1 标定角点在第一个摄像机下的投影后的亚像素坐标; imagePoints2 标定角点在第二个摄像机下的投影后的亚像素坐标; cameraMatrix1 第一个摄像机的相机矩阵; distCoeffs1 第一个摄像机的输入/输出型畸变向量。根据矫正模型的不同，输出向量长度由标志决定; cameraMatrix2 第二个摄像机的相机矩阵。参数意义同第一个相机矩阵相似; distCoeffs2 第一个摄像机的输入/输出型畸变向量。根据矫正模型的不同，输出向量长度由标志决定; imageSize 图像的大小; R 第一和第二个摄像机之间的旋转矩阵; T 第一和第二个摄像机之间的平移矩阵; E 基本矩阵; F 基础矩阵; term_crit 迭代优化的终止条件-
flagsCV_CALIB_FIX_INTRINSIC 如果该标志被设置，那么就会固定输入的cameraMatrix和distCoeffs不变，只求解 $R,T,E,F$. CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS 根据用户提供的cameraMatrix和distCoeffs为初始值开始迭代 CV_CALIB_FIX_PRINCIPAL_POINT 迭代过程中不会改变主点的位置 CV_CALIB_FIX_FOCAL_LENGTH 迭代过程中不会改变焦距 CV_CALIB_SAME_FOCAL_LENGTH 强制保持两个摄像机的焦距相同 CV_CALIB_ZERO_TANGENT_DIST 切向畸变保持为零 CV_CALIB_FIX_K1,...,CV_CALIB_FIX_K6 迭代过程中不改变相应的值。如果设置了 CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS 将会使用用户提供的初始值，否则设置为零 CV_CALIB_RATIONAL_MODEL 畸变模型的选择，如果设置了该参数，将会使用更精确的畸变模型，distCoeffs的长度就会变成8
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立体校正
stereoRectifyinitUndistortRectifyMapremap
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获取视差图像
StereoSGBM_createstereo.computereprojectImageTo3D
def calib2(self, path, path_l, path_r, obj_pts, img_pts_l, img_pts_r):
print("[Calib 2Cam]")
with np.load(path_l) as X:
Otmx_l, dist_l, size = [X[i] for i in ('Otmx', 'dist', 'size')]
with np.load(path_r) as X:
Otmx_r, dist_r = [X[i] for i in ('Otmx', 'dist')]
flags = 0
flags |= cv2.CALIB_FIX_INTRINSIC # 固定cam 和 dist不变，只求解R,T,E,F
# 立体标定
retS, MLS, dLS, MRS, dRS, R, T, E, F = cv2.stereoCalibrate(obj_pts, img_pts_l, img_pts_r, Otmx_l, dist_l, Otmx_r, dist_r,
(size[0],size[1]), criteria=self.criteria_stero, flags=flags)
- 立体校正
def stereoRectify(self, path, imgL, imgR):
with np.load(path) as X:
steroMap_l0, steroMap_l1, steroMap_r0, steroMap_r1 = [X[i] for i in ("steroMapL0", "steroMapL1", "steroMapR0", "steroMapR1")]
imgL_rect = cv2.remap(imgL, steroMap_l0, steroMap_l1, cv2.INTER_LANCZOS4, cv2.BORDER_CONSTANT, 0)
imgR_rect = cv2.remap(imgR, steroMap_r0, steroMap_r1, cv2.INTER_LANCZOS4, cv2.BORDER_CONSTANT, 0)
imgHsatck = np.hstack([imgL_rect, imgR_rect])
imgHstack0 = np.hstack([imgL, imgR])
imgVstack = np.vstack([imgHstack0, imgHsatck])
cv2.imencode(".jpg", imgHsatck)[1].tofile(r'D:\Programs\StereoVision\SteroVision\Data\stereoRectify.jpg')
cv2.namedWindow("hstack", cv2.WINDOW_NORMAL)
cv2.imshow("hstack", imgVstack)
cv2.waitKey(0)
畸变校正
- (1) 径向畸变
沿着透镜半径方向分布的畸变，靠近透镜中心畸变较明显，表现在短焦镜头，主要包括桶形畸变和枕形畸变。
x ′ = x ( 1 + k 1 r 2 + k 2 r 4 + k 3 r 6 ) y ′ = y ( 1 + k 1 r 2 + k 2 r 4 + k 3 r 6 ) \begin{aligned} x' &= x(1+{k_1}r^2+{k_2}r^4+{k_3}r^6) \\ y' &=y(1+{k_1}r^2+{k_2}r^4+{k_3}r^6) \end{aligned} x′y′=x(1+k1r2+k2r4+k3r6)=y(1+k1r2+k2r4+k3r6)
- (2) 切向畸变
由于透镜本身与相机传感器平面(成像平面)不平行产生，由于透镜粘贴到镜头模组偏差导致。
x ′ = x + [ 2 p 1 y + p 2 ( r 2 + 2 x 2 ) ] y ′ = y + [ 2 p 2 x + p 1 ( r 2 + 2 y 2 ) ] \begin{aligned} x' = x + [2p_1y + p_2(r^2 + 2x^2)] \\ y' = y + [2p_2x + p_1(r^2 + 2y^2)] \end{aligned} x′=x+[2p1y+p2(r2+2x2)]y′=y+[2p2x+p1(r2+2y2)]
- (3) 薄棱镜畸变
一般由镜头设计加工安装误差导致，一般情况可忽略
x ′ = x + s 1 ( x 2 + y 2 ) y ′ = y + s 2 ( x 2 + y 2 ) \begin{aligned} x' = x + s_1(x^2 + y^2) \\ y' = y + s_2(x^2 + y^2) \end{aligned} x′=x+s1(x2+y2)y′=y+s2(x2+y2)
-
畸变参数(一般考虑OpenCV前五个参数, k1, k2, p1, p2, k3)
- 径向畸变 k1 k2 k3
- 切向畸变 p1 p2
- 薄棱镜畸变 s1 s2
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畸变校正有两种方法
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UndistortImage -
initUndistortRectifyMap() + remap() -
单独使用几次时，差别不大，当多次图片畸变校正时，建议使用一次
initUndistortRectifyMap，获取映射矩阵mapx和mapy后，作为remap输入，再使用多次的remap校正
-
def undistort_img(self, img, mtx, dist, newcameramtx, roi):
img_dst = cv2.undistort(img, mtx, dist, None, newcameramtx)
# 这步只是输出纠正畸变以后的图片
x, y, w, h = roi
dst = img_dst[y:y + h, x:x + w]
cv2.imwrite('calibresult.png', dst)
手眼标定
- 交互保存标定图片
def grab_one_cam(path_img):
VideoCapture = cv2.VideoCapture(0) # USB摄像头
# VideoCapture = cv2.VideoCapture(rtsp) # RTSP
if not VideoCapture.isOpened():
print("Error open video!")
exit()
frame_no = 0
while VideoCapture.isOpened():
ret, frame = VideoCapture.read()
if not ret:
break
k = show_image("frame", frame, 1)
if k == ord("Q"):
break
elif k == ord("S"):
cv2.imencode(".jpg", frame)[1].tofile(os.path.join(path_img, "img_%04d.jpg" % frame_no))
frame_no += 1
VideoCapture.release()
已知内参标定外参
- 标定已知相机内参
- 通过对应点计算投影矩阵
- 根据内参和对应点计算外参矩阵
cv2.solvePnPRansaccv2.Rodrigues， 旋转向量转化为旋转矩阵
def calib_image(self, img, path_cam):
# 已知相机内参和标定图片，输出外参数
mtx, dist = self.read_campara(path_cam)
if len(img.shape) == 3:
img_gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
else:
img_gray = img.copy()
ret, corners = cv2.findChessboardCorners(img_gray, (self.rows, self.cols), None)
if ret:
exact_corners = cv2.cornerSubPix(img_gray, corners, (11, 11), (-1, -1), self.criteria)
_, rvec, tvec, inliers = cv2.solvePnPRansac(self.obj_pts, exact_corners, mtx, dist)
rotation_m, _ = cv2.Rodrigues(rvec) # 罗德里格斯变换,从旋转向量到旋转矩阵
rotation_t = np.hstack([rotation_m, tvec])
rotation_t_Homogeneous_matrix = np.vstack([rotation_t, np.array([[0, 0, 0, 1]])])
QA
- Q：像素焦距与毫米焦距(标定出来像素焦距)
fu = fx * dx
fv = fy * dy
fx、fy内参矩阵中的像素焦距
fu、fv为毫米焦距
dx、dy为像素到实际尺寸的转换关系，像素<->毫米
- Q：实际棋盘格尺寸设置对标定结果的影响
**实际尺寸**影响对相机的像素焦距、像主点、畸变系数、外参中的旋转矩阵没有影响，dx\dy改变，外参中的平移矩阵、双目标定中的基线有影响
- Q：标定棋盘格的行数和列数设置
实际标定板行数和列数，设置行-1 列-1，识别内部的点，所以拍摄棋盘格时，最外的行列遮挡也可;
参考文献
- 《Camera Calibration and 3D Reconstruction》