基于BP神经网络的人脸识别（C系列语言实现）

实验内容描述

• 实验中建议采用如下最简单的三层BP神经网络，输入层为，有n个神经元节点，输出层具有m个神经元，网络输出为,隐含层具有k个神经元，采用BP学习算法训练神经网络。
  
• BP网络在本质上是一种输入到输出的映射，它能够学习大量的输入与输出之间的映射关系，而不需要任何输入和输出之间的精确的数学表达式，只要用已知的模式对BP网络加以训练，网络就具有输入输出对之间的映射能力。BP网络执行的是有教师训练，其样本集是由形如（输入向量，期望输出向量）的向量对构成的。在开始训练前，所有的权值和阈值都应该用一些不同的小随机数进行初始化。

BP算法主要过程

• 向前传播阶段
  ①从样本集中取一个样本(Xp,Yp)，将Xp输入网络，其中Xp为输入向量，Yp为期望输出向量。
  ②计算相应的实际输出Op。
  在此阶段，信息从输入层经过逐级的变换，传送到输出层。这个过程也是网络在完成训练后正常运行时执行的过程。在此过程中，网络执行的是下列运算：

• 向后传播阶段
  ①计算实际输出Op与相应的理想输出Yp的差；
  ②按极小化误差的方法调整权矩阵。
  这两个阶段的工作一般应受到精度要求的控制，定义
  
  作为网络关于第p个样本的误差测度（误差函数）。而将网络关于整个样本集的误差测度定义为
  
  如前所述，之所以将此阶段称为向后传播阶段，是对应于输入信号的正常传播而言的，也称之为误差传播阶段。
  为了更清楚地说明本文所使用的BP网络的训练过程，首先假设输入层、中间层和输出层的单元数分别是N、L和M。X=(x0,x1,…,xN-1)是加到网络的输入矢量，H=(h0,h1,…,hL-1)是中间层输出矢量，Y=(y0,y1,…,yM-1)是网络的实际输出矢量，并且用D=(d0,d1,…,dM-1)来表示训练组中各模式的目标输出矢量。输入单元i到隐单元j的权值是Vij，而隐单元j到输出单元k的权值是Wjk。另外用θk和Φj来分别表示输出单元和隐单元的阈值。
  于是，中间层各单元的输出为：
  
  而输出层各单元的输出是：
  
  其中f(*)是激励函数，采用S型函数：
  

• 训练过程
  (1) 选定训练集。由相应的训练策略选择样本图像作为训练集。
  (2) 初始化各权值Vij，Wjk和阈值Φj，θk，将其设置为接近于0的随机值，并初始化精度控制参数ε和学习率α。
  (3) 从训练集中取一个输入向量X加到网络，并给定它的目标输出向量D。
  (4) 利用上式(3)计算出一个中间层输出H，再用上式(4)计算出网络的实际输出Y。
  (5) 将输出矢量中的元素yk与目标矢量中的元素dk进行比较，计算出M个输出误差项：对中间层的隐单元也计算出L个误差项：
  (6) 依次计算出各权值和阈值的调整量：
  
  
  (7) 调整权值和阈值：
  (8) 当k每经历1至M后，判断指标是否满足精度要求：E≤ε，其中E是总误差函数，且。如果不满足，就返回(3)，继续迭代。如果满足，就进入下一步。
  (9) 训练结束，将权值和阈值保存在文件中。这时可以认为各个权值已经达到稳定，分类器形成。再一次进行训练时，直接从文件导出权值和阈值进行训练，不需要进行初始化。

算法代码实现

• 描述
  实验中先进行权值和参数的初始化，然后大约进行100次训练，保存参数文件以供以后直接调用。训练集合为15个人的11张不同的脸部图像，根据顺序进行了编号，共165张。实验采用每个人前5张图进行训练，然后测试每个人后6张图的正确率。
• 过程
  采用BP模型训练神经网络100次，学习率0.3，精度分别为0.1/0.01/0.001，得到如下结果：
  <匹配率计算公式：Matching rate = match num / 6>
  
  
• 分析
  实验中分别以不同的精度进行测试，得到匹配率如下：
  
• 源码
  此处为源代码文件