POJ1190 生日蛋糕 DFS剪枝——C++详解

生日蛋糕

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Description

制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。 令Q = Sπ
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。 （除Q外，以上所有数据皆为正整数）

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

Sample Input

100
2

Sample Output

68

代码如下：

#include
#include
using namespace std;

int N,M;
int minArea=1<<30;	//最优表面积 
int area;		//正在搭建中的蛋糕的表面积
int mins[21],minv[21];

void dfs(int v,int n,int r,int h){
	//要用n层去凑体积v，最底层半径不能超过r，高度不能超过h
	//求出最小表面积放入minArea 
	if(n==0){
		if(v) return;
		else{
			minArea=min(minArea,area);
			return;
		}
	}
	
	if(v<=0)
		return;
		
	if(rv)
	//可行性剪枝 
	//搭建过程中发现还没搭的那些层的体积，一定会超过还缺的体积 
		return;
		
	if(area>=minArea||area+mins[n]>=minArea)	
	//最优性剪枝 
	//搭建过程中发现已建好的面积已经超过目前求得的最优表面积或者预见搭完后面积一定会超过目前最优表面积 
		return;
	
	int maxv=0,_r=r,_h=h;
	for(int i=n;i>=1;--i){
		maxv+=_r*_r*_h;
		--_r;
		--_h;
	}
	if(v>maxv)
	//可行性剪枝 
	//搭建过程中发现还没搭的那些层的体积，最大也达不到还缺的体积 
		return;
	
	for(int rr=r;rr>=n;--rr){
		if(n==M)
			area=rr*rr;
		for(int hh=h;hh>=n;--hh){
			area+=2*rr*hh;
			dfs(v-rr*rr*hh,n-1,rr-1,hh-1);
			area-=2*rr*hh;
		} 
	}
}

int main(){
	cin>>N>>M;
	//体积为N，层数为M
	
	int min_s,min_v;
	for(int i=0;i<=M;++i){
		min_s+=2*i*i;
		min_v+=i*i*i;
		mins[i]=min_s;
		minv[i]=min_v;
	}
	
	int maxR=sqrt(N-minv[M-1]);
	int maxH=N-minv[M-1]/M;
	dfs(N,M,maxR,maxH);
	
	if(minArea==1<<30)
		cout<<0<

运行结果：

提醒：

代码已经对深搜进行了剪枝，但是还是超时，希望有能力的同学可以指点一下，感谢！