LeetCode 85. 最大矩形 题解 C/C++

主要思路

做本题之前推荐大家做LeetCode 84题柱状图中最大的矩形，本题关键还是类比此题。

方法一：使用柱状图的优化暴力方法
把矩阵想象成柱状图，首先计算出矩阵的每个元素的左边连续的1的数量，其实就是相当于确定宽度，接下来我们枚举以该元素为右下角的全部矩形，也就是确定高度。

方法二：单调栈，同 leetcode#84柱状图中最大的矩形的做法
想象把84题中的柱状图顺时针旋转90度，本题中元素左边连续的1的个数看做是高度，然后枚举每一列，使用基于柱状图中的方法即可。

#include 
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#include 

//85. 最大矩形

using namespace std;


//方法一：使用柱状图的优化暴力方法
/*
我们首先计算出矩阵的每个元素的左边连续 1 的数量，
使用二维数组 left 记录，其中left[i][j] 
为矩阵第 i 行第 j 列元素的左边连续 1 的数量。

随后，对于矩阵中任意一个点，我们枚举以该点为右下角的全 1 矩形。

具体而言，当考察以matrix[i][j] 为右下角的矩形时，
我们枚举满足0≤k≤i 的所有可能的 k，此时矩阵的最大宽度就为
left[i][j],left[i−1][j],…,left[k][j]的最小值。


其实主要就是两步，第一步求出每个元素左边连续的1的数量，相当于确定宽度
第二步就是确定高度，枚举以该元素为右下角的全部矩形，
遍历他的前几行确定高度，同时更新允许的宽度

*/
class Solution {
public:
	int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
		int row = matrix.size();//矩阵行数
		if(row==0) return 0;
		int col =matrix[0].size();//矩阵列数
		vector<vector<int>> left(row,vector<int>(col,0));//存储每个元素左边连续1的数量
		for(int i = 0;i<row;++i) {
			for(int j = 0;j<col;++j) {
				if(matrix[i][j]=='1') {
					left[i][j] = (j==0 ? 0 : left[i][j-1]) + 1;
				}
			}
		}

		//枚举以当前元素为右下角的全部矩形
		int ans = 0;
		for(int i = 0;i<row;++i) {
			for(int j = 0;j<col;++j) {
				if(matrix[i][j]=='0')continue;
				int width = left[i][j];
				int area = width;//本行的不用枚举，left存的其实就是高度为1的面积
				for(int k = i-1;k>=0;--k) {
					if(left[k][j]==0)break;
					width = min(width,left[k][j]);//宽度由较小的决定
					area = max(area,width*(i-k+1));//面积等于本行宽度乘以高度
				}
				ans = max(ans,area);//更新矩形最大面积
			}
		}

		return ans;

	}


};

//方法二
/*
仿照#84柱状图中最大的矩形
想象把84题中的柱状图顺时针旋转90度，
本题中元素左边连续1的个数看做是高度。
然后枚举每一列，使用基于柱状图中的方法即可。
*/
class Solution2 {
public:
	int maximalRectangle(vector<vector<char>> &matrix) {
		//前面的步骤是一样的，需要先求出元素左边连续的1的数量
		int row = matrix.size();
		if(row==0)return 0;
		int col = matrix[0].size();

		vector<vector<int>> left(row,vector<int>(col,0));
		for(int i = 0;i<row;i++) {
			for(int j = 0;j<col;j++) {
				if(matrix[i][j]=='1') {
					left[i][j] = (j==0 ? 0 : left[i][j-1]) + 1;
				}
			}
		}

		//单调栈
		int ans = 0;
		for(int j = 0;j<col;j++) {//对于每一列使用基于柱状图的方法
			vector<int> up(row,0),down(row,0);
			stack<int> mono_stack;//存放的是行号 上面(下面)最近的小于当前行高度的行号
			for(int i = 0;i<row;i++) {//以每一列为基准，遍历每一行，确定上面的最近的小于当前高度的位置
				while(!mono_stack.empty() && left[mono_stack.top()][j]>=left[i][j]) {
					mono_stack.pop();
				}
				up[i] = mono_stack.empty() ? -1 : mono_stack.top();
				mono_stack.push(i);
			}

			mono_stack = stack<int>();
			for(int i = row-1;i>=0;i--) {
				while(!mono_stack.empty() && left[mono_stack.top()][j]>=left[i][j]) {
					mono_stack.pop();
				}
				down[i] = mono_stack.empty() ? row : mono_stack.top();
				mono_stack.push(i);
			}

			//计算面积
			for(int i = 0;i<row;i++) {
				int width = down[i] - up[i] -1;
				int area = width * left[i][j];
				ans = max(ans, area);
			}

		}
		return ans;

	}

};

int main() {


	return 0;
}