图像分割-间断检测（点检测、线检测、边缘检测）

1.什么是图像分割？

图像分割就是把图像分成若干个特定的、具有独特性质的区域并提出感兴趣目标的技术和过程。它是由图像处理到图像分析的关键步骤。现有的图像分割方法主要分以下几类：基于阈值的分割方法、基于区域的分割方法、基于边缘的分割方法以及基于特定理论的分割方法等。从数学角度来看，图像分割是将数字图像划分成互不相交的区域的过程。图像分割的过程也是一个标记过程，即把属于同一区域的像索赋予相同的编号。
而图像分割中最基础的就是对点和线进行提取识别。

2.分类

• 按幅度不同来分割各个区域：幅度分割
• 按边缘来划分各个区域：边缘检测
• 按形状不同来分割各个区域：

灰度图像的分割通常基于图像亮度的两个基本特性：不连续性和相似性。区域内部的像素一般具有灰度相似性，而区域之间的边界上一般具有灰度不连续性。

由此衍生出的图像分割方法有：间断检测、阈值分割法和区域分割法。

利用区域之间的不连续性分割涉及：

• 间断检测——检测点、线和边缘
• 边缘组装——组合成边界
• 门限处理——在边缘检测时，需要定义区分不同区域的特征，那么特征值的分界点就是一个门限。

3.点检测

概念：将嵌在一幅图像的恒定区域或亮度几乎不变的区域里的孤立点的检测，就是点检测。可以用点检测的模板来将孤立的点检测出来：这个模板的作用就是当模板中心是孤立点时，模板的相应最强，而在非模板中心时，相应为零。

• 如果一个孤立点与它周围的点不同，则可以使用该模板进行检测；（此点的灰度级与其背景的差异相当大并且它所在的位置是一个均匀或近似均匀的区域）与它周围的点很不同，则容易被这类点检测
• 拉普拉斯模板如下，系数之和为0表明在恒定灰度区域模板响应将会是0；
• 

其中，g是输出图像，T是一个非负的阈值，R是灰度值与像素值乘积之和；
该式可以简单的度量为一个像素及其8个相邻像素之间的加权差。

 

2.线检测

线检测的复杂度更高。使用二阶导数将导致更强的滤波器响应，产生比一阶导数更细的线，因此可以使用拉普拉斯核进行线检测。

对不同方向上的线段有不同的空间模板,同样的，当检测的线是在中间那行或者是由“2”组成的行或列中，则此时的相应最大，其他部分的相应为零。

令R1、R2、R3、R4表示上图中从左到右各个模板的响应，其中R值由上述的式子给出；
假设使用这4个模板对一幅图像进行滤波处理：在该图像中的某个给定点处，如果对于所有j ≠ k 时，有|Rk| > |Rj|；则称该点与模板K方向上的一条线更加相似。
例如：如果在图像中的某个点处，对于j = 2,3,4有|R1| > |Rj|，则说该点可能与一条水平线更相似。
换句话说，我们可能对检测特定方向上的线感兴趣，在这种情况下。我们会使用与该方向相关的模板，并对其输出进行阈值处理，留下的点是最强响应的点，对于1个像素宽度的线来说，相应的点最接近模板定义的方向。
 

三、边缘检测

3.1 区别“边缘”与“线”

• 边缘——图像局部区域特征不相同的那些区域间的分界线
• 线——具有很小宽度的其中间区域具有相同的图像特征的边缘对

3.2 什么是边缘检测？

图像灰度发生跳变的地方是“边缘”；

基于灰度图像像素的灰度值在空间的不连续性对图像作出的一种分割。

3.3 图像边缘的分类

1、边缘模型
（1）台阶边缘
台阶边缘是指在1个像素的距离上发生两个灰度级间理想的过渡。
如下图a为显示了一个垂直台阶边缘的一部分和通过该边缘的一个水平剖面。
（2）斜坡边缘
一个更接近灰度斜坡的剖面。
如图b所示，斜坡的斜度与边缘的模糊程度成反比，在这个模型中，不再存在一条细的（1像素宽）轨迹。相反，一个边缘点现在是斜坡中包含的任何点，而一条边缘线段是一组已连接起来的这样的点。
（3）屋顶模型
屋顶边缘是通过一个区域的线的模型，屋顶边缘的基底（宽度）由该线的宽度和尖锐度决定。在极限情况下。当其基底为1个像素宽时，屋顶边缘只不过是一条穿过图像中一个区域的一条1像素宽的线。

从左到右分别为一个台阶模型、一个斜坡模型和一个屋顶边缘模型及相应灰度的面 

2、结论
一阶导数的幅度可用于检测图像中的某个点处是否存在一个边缘。同样，二阶导数的符号可用于确定一个边缘像素位于该边缘的暗的一侧还是亮的一侧。
围绕一条边缘点二阶导数的两个附加性质：
（1）对图像中的每条边缘，二阶导数生成两个值（一条不希望的值）
（2）二阶导数的零交叉点可用于定位粗边缘的中心；
（3）二阶导数检测边缘相对于一阶导数更加敏感。