运筹说 第19期 | 线性规划经典例题讲解

前言

经过前几期线性规划知识点的梳理，相信小伙伴们已经掌握了线性规划这把神兵利器，已经迫不及待使用它大展身手了。那么本期小编就带大家使用线性规划来解决现实中的经典问题。

线性规划是运筹学的重要分支，它是一门实用性很强的应用数学学科。随着计算机技术的发展和普及，线性规划的应用越来越广泛，例如计划、生产、运输、技术等问题，线性规划是指从各种限制条件的组合中，选择出最为合理的计算方法，建立线性规划模型从而求得最佳结果，已成为人们为合理利用有限资源制订最佳决策的有力工具。

本期，小编选取人力资源问题、配料问题、套裁下料问题、生产计划问题和投资问题进行详细讲解。

 

PART01 人力资源分配问题

问题描述

某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员人数如表1所示。

设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又使配备司机和乘务人员的人数最少?

PART02 配料问题

问题描述

某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如表所示。问:该厂应如何安排生产，使利润收入为最大?

PART03 套裁下料问题

问题描述

某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的需求切割后售出。从钢管厂进货时得到原料钢管都是19m长。现有一客户需要50根4m长，20根6m长和15 根8m长的钢管，应如何下料最节省?

PART04 生产计划问题

问题描述

永久机械厂生产I、II、 II三种产品，均要经过A、B两道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、 B3能完成B工序。I可A、B的任何规格的设备上加工，II 可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工，1只能在A2与B2设备上加工。数据如表。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案?

PART05 投资问题

问题描述

北方印染公司需要的技术工人分为初级，中级和高级三个层次。统计资料显示：培养出来的每个初级工每年可为公司增加产值1万元，每个中级工每年可为公司增加产值4万元，每个高级工每年可为公司增加产值5.5万元。公司计划在今后的三年中对招聘的高中生和本公司的技工进行培训，预计拨出150万元作为职工培训费，其中，第一年投资55万元，第二年投资45万元，第三年投资50万元。每个等级的技术工人培训费用和时间如下表所示。

 目前公司共有初级工226人，中级工560人，高级工496人。由于公司目前师资力量不足，教学环境有限，每年可培养的职工人数受到一定限制。根据目前的情况，每年在培的初级工不超过90人，在培的中级工不超过80人，在培的高级工不超过80人。制定培训方案，使企业增加的产值最多。

 大家是否都做对了呢？全部解答正确的同学，小编给你点个赞下一期就要开启 “对偶理论” 新一章节的讲解了，请大家跟紧脚步，我们下期再见~

作者｜裴传涛 黄心茹 隋朝阳

责编｜何洋洋

审核｜徐小峰