C语言实现堆排序

        堆排序利用堆的性质来对数组进行排序，也就是说它的所有操作都是在数组上进行的，类似于树状数组的形式；并不是通过实际上的二叉树排序。

        要实现堆排序，首先需要了解堆排序的原理。

堆排序原理：       

1. 堆的结构类似于完全二叉树，头节点位于整个结构的最上方，每个父节点从左到右依次分岔，延申出两个子节点。
2. 每层节点从左到右在数据中是依次排列的关系。

3. 堆中某个结点的值总是不大于其父结点的值（大顶堆：头节点值最大）。

4. 堆中某个结点的值总是不小于其父结点的值（小顶堆：头节点值最小）。

        因为是排序算法，所以这里不用二叉树结构实现堆结构，使用数组模拟并将其想象成一棵树：

        arr = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 };

        上图的每个位置分别对应一个数组的元素下标

HeapInsert:（末尾插入）

        假设这个堆有序，且每个父节点的值大于等于其子节点（大顶堆）：

        假如上图是一个数组arr，想要在该数组末尾插入一个数字10，并且变更数组元素的顺序使得堆结构依然成立。

• 我们只需要遵守堆结构的基本顺序进行比较排序即可

        因为 堆中某个结点的值总是不大于或不小于其父结点的值，所以需要将2位置（8）和6位置（10）进行比较，当子节点的数值大于父节点，则该子节点和父节点进行交换，即8 与 10 交换。

        

         完成上个步骤，将需要操作的光标变成位置2（10），继续与其父节点位置0（9）进行比较，若大于其父节点，则交换，否则跳出循环。到这里一个插入操作结束。

        代码如下：

void Swap(int *arr, int x, int y)
{
	int temp = 0;
	temp = arr[x];
	arr[x] = arr[y];
	arr[y] = temp;
}

void HeapInsert(int *arr, int index)
{
	while (arr[index] > arr[(index - 1) / 2])
	{
		//交换函数swap
		Swap(arr, index, (index - 1) / 2);
		index = (index - 1) / 2;
	}
}

HeapIfy:（中间插入向下比较）

        假设对刚才的数组首元素进行变更，那么要如何使该数组保持堆数组

        若将首元素替换为7，则需要如何进行变动？

• 第一步：找出子节点中较大的数字。
• 第二步：父节点与子节点中较大的数字比较，找出较大值，若父节点较大，则跳出循环。若子节点较大，则父节点和子节点交换。
• 第三步：光标跳转至被交换子节点。

        重复该过程，即可得到新数组

        代码入下：

/*
arr: 目标数组
index: 目标节点
size: 数组大小监测
*/
void HeapIfy(int *arr, int index, int size)
{
	int left = index * 2 + 1;
	while (left < size)
	{
		//找较大子节点
		int largest = (left + 1 < size && arr[left + 1] > arr[left]) ? left + 1 : left;

		//比较子节点和父节点
		if (arr[largest] > arr[index])
			Swap(arr, largest, index);
		else
			break;

		//循环结构
		index = largest;
		left = index * 2 + 1;
	}
}

堆排序：

• 堆排序的实质就是调用上述两种方法
• 先将数据全部写入二叉树；
• 取出头节点的值（最大值），将这个最大值与数组最后一位交换，这样最大值就排在了最后一位，光标前移，不再将最后一位算入堆结构中；
• 排除最后一位的元素，对前size - 1位进行HeapIfy（中间插入向下比较），得到新的顺序；
• 重复这个操作，当size == 0即可依次得到排序后的数组；

第一次交换：

 排序后：

 

 第二次交换：

 依次执行即可实现排序操作。

具体方法实现：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include 
#include 

void Swap(int *arr, int x, int y)
{
	int temp = 0;
	temp = arr[x];
	arr[x] = arr[y];
	arr[y] = temp;
}

void HeapInsert(int *arr, int index)
{
	while (arr[index] > arr[(index - 1) / 2])
	{
		//交换函数swap
		Swap(arr, index, (index - 1) / 2);
		index = (index - 1) / 2;
	}
}

/*
arr: 目标数组
index: 目标节点
size: 数组大小监测
*/
void HeapIfy(int *arr, int index, int size)
{
	int left = index * 2 + 1;
	while (left < size)
	{
		//找较大子节点
		int largest = (left + 1 < size && arr[left + 1] > arr[left]) ? left + 1 : left;

		//比较子节点和父节点
		if (arr[largest] > arr[index])
			Swap(arr, largest, index);
		else
			break;

		//循环结构
		index = largest;
		left = index * 2 + 1;
	}
}

void HeapSort(int* arr, int size)
{
	int i = 0;
	if (arr == NULL || size < 2)
		return;

	//进二叉树：
	for (i = 1; i < size; i++)
	{
		HeapInsert(arr, i);
	}

	//排序：
	while (size > 0)
	{
		Swap(arr, 0, --size);
		HeapIfy(arr, 0, size);
	}
}

int main()
{
	int arr[] = { 2, 3, 1, 3, 4, 5, 2, 8, 4, 7, 0, 8, 9, 3, 1 };
	int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	HeapSort(arr, size);

	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	system("pause");
	return 0;
}