0型系统, I型系统, II型系统对PID的影响

判断0型系统, I型系统, II型系统

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主要是看系统传递函数的积分项$\frac{1}{s}$的次数, 若为0, 则为0型系统, 若为I, 则为I型系统, 若为II, 则为II型系统.

• 0型系统阶跃信号响应, 并加入单位反馈后的稳态误差为阶跃信号参考值的$\frac{1}{1+K}$

  其中: K为开环增益, 模型的增益也应该考虑进来, 应该将$(as+b)$中的常数项化为1. 如果模型的传递函数为$\frac{1}{ms+\mu }$, 则该模型的开环增益为$\frac{1}{\mu }$

  • 典型例子:

    汽车的定速巡航控制. 假设汽车要加速到某一定值, 汽车的正向牵引力为$F(t)$, 行驶过程中受到的阻力随车速的增大而增大, 阻力为 $f(t)=\mu v(t)$ , 假设控制器选用PID控制, 且仅用比例环节, 比例环节增益为1, 先不加入积分环节和微分环节. 由牛顿第二定律可得:

    $$F(t)=m\dot{v(t)}+\mu v(t)$$

    等式两边同时拉氏变换可得

    $$F_s=ms{V}_s+\mu V_s$$

    得到模型传递函数为

    $$G(s)=\frac{V_s}{F_s}=\frac{1}{ms+\mu }$$

    判断该系统为0型系统, 若设定定速巡航值为100km/h, 并引入单位负反馈, 则最终由于稳态误差的原因, 车速只能达到.

    $$v=100-100\ast \frac{1}{1+\frac{1}{\mu }}(km/h)$$

    若要消除稳态误差, 可以加入积分环节, 即PID调节的I项, 定速巡航用PID控制的话必须加积分环节, 否则肯定会出现稳态误差导致不能达到设定速度, 微分环节并不必要. 物理直觉: 达到设定速度的匀速行驶的时候, 必须通过事先的积分量的增益来克服风阻以及其他阻力, 否则就会逐渐减速.

• I型系统与II型系统的阶跃信号响应的稳态误差为0

  若用阶跃信号作为参考值进行控制的话, 并不建议用PID的积分环节, 因为该系统对阶跃信号天生就不存在稳态误差, 若加入积分环节, 最后的积分量一定为0, 系统必定超调. 故该系统只需比例环节即可, 也可加入微分环节.