【MATLAB】基于曼宁公式求解复式断面水位-流量关系曲线

1 曼宁公式

2 MATLAB求解代码

部分代码如下：

clc
close all
clear
%% 曼宁公式原理
% 流量Q=A*R^(2/3)*J^(1/2)/n
% 变量说明：
% 过水断面面积A
% 湿周L：流体和固体边缘接触周长
% 水面半径R=A/L
% 糙率n 
% 比降J ‰

%% 导入数据
load('X.mat');
nlength = length(X(:,1));

helpdlg("您的比降和糙率数据更改了么？？？","重要提示：");
n = 0.05;
J = 3.123 /1000;

Hmin = min( X(:,2) );          % 水位最低点
Hmax =max( X(:,2) );          % 水位最高点
% 将左右端节点水位高程设为最高点同一高程
% ---------------------------------------------
if X(1,2)==Hmax||X(end,2)==Hmax
    if X(1,2)~=X(end,2)
        if X(1,2)>X(end,2)
            % 初始断面高于结束断面
            X(nlength +1,1) = X(end,1);
            X(nlength +1,2) = X(1,2);
        else
            % 初始断面低于结束断面
            X(2:nlength +1,:) = X;
            X(1,1) = X(2,1);
            X(1,2) = X(end,2);
        end
        nlength = nlength +1;
    end    
else
    X(1,2) = Hmax;
    X(end,2) = Hmax;
end

3 案例

求解结果图形展示如下：

• 断面1：
  

• 断面2：
  
  【说明】断面非单调的原因：
  推测是因为曼宁公式的局限，代码在计算的时候固定比降和糙率不变，根据计算公式 Q~A*R，面积是单调增的，但是R=A/L（注：L为湿周），在复杂断面时，面积增加小部分，湿周可以增加很多，导致水利半径R变小，最终导致流量变小。
  这也是我的疑惑，只知道原因，但是还不知道如何解决。但是代码针对规整的断面，水位-流量曲线应该是单增的。

• 断面3：
  

4 代码获取链接

基于曼宁公式求解复合断面水位-流量关系曲线
若需获取/有问题可私信

重点：将复杂过水断面（如复式断面）划分为多个子断面，计算各子断面的流量，相加得到整个复杂断面的流量。

参考