时间序列R语言操作2——白噪声和随机游走模型

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一、白噪声

1、白噪声是什么？

• 没有相关性
• 最简单的时间序列模型
• 平稳时间序列的典型例子
• 建立各种时间序列模型的基础
• 对于独立白噪声，若服从正态分布，是高斯白噪声

2、白噪声的性质

• 纯随机性，各序列值之间没有任何相关关系，即为“没有记忆”的序列
• 方差齐性，序列中每个变量的方差都相等，否则，称之为异方差

3、样本自相关函数

样本自相关函数不严格为零，在零附近波动，有限方差

x=rnorm(1000)
acf(x)

4、白噪声检验

我们通过Ljung-Box统计量检验是否为白噪声，R语言如下，得知p值很大，所以不可以拒绝原假设，原假设是白噪声，因此x=rnorm(1000)是白噪声。我们之后做任何时间序列都可以用Box检验。

二、随机游走模型

1、简单随机游走序列

该随机序列的特征是:

• 每个序列值都是上一个序列值增加一个随机数，因此称之为"游走"。
• 第$n$时刻序列值等于前$n$个随机数相加，且一阶差分序列是随机的，无法预测未来的发展方向，因此称之为"随机"。但是序列本身不是随机的。
• 不是平稳时间序列，因为方差不是常数，当时间趋于无穷时，序列的方差也趋于无穷大。
  具有这种特征的序列是一个简单的随机游走学列随机游走序列。

2、R语言

n=1000
x=sample(x=c(-1,1),n,TRUE)
s=cumsum(x)#对x进行累加求和
plot(ts(s))#ts()强制成时间序列

其中，将时间边长，可以明显看出ts(s)的范围更加广泛：

查看自相关函数图，可以看出随机游走模型本身具有很强的相关性：

3、实例说明

1.醉汉回家

• 当$n$越来越大，离初始点的距离就会越来越大
• 若$n$可以无穷大，醉汉的位置的方差就会无穷大
• 因此醉汉可以回到家

2.久赌必输

• 每次赌博的输赢是不相关的，故赌博手里的前述服从随机游走模型
• 长期赌博中，手里钱数的方差大，能够以概率1达到这两种情况：
  (1) “钱数=目标”（贪心故不会离开）
  (2) “钱数=0” （输光而无奈离开）
• 因此输光在于 “久赌”