Tsukinousag1
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多元函数的微分法

  • 树形图

看树形图注意点：从根结点找叶子自变量
自变量只有一种是一元函数(全导数)，是d
自变量有多种是多元函数(偏导数)，是δ

  • 全微分形式不变性

多元函数的微分法_第1张图片

不是光记着，拿到一个式子，两边对变量直接求导，然后展开

1.z，u，v都是多元函数，不是多元函数叫微分。
2.复合函数z的全微分
3.要知道原理中推导中，第二行的几项全是偏导数，不存在全导数

上题

多元函数的微分法_第2张图片
多元函数的微分法_第3张图片

//我也不晓得红字部分脑子在想啥？？？反正都是自我断定法，到头来还是错的，就懒得涂涂改改。

问:?这边为什么不能直接用t函数的全微分和f函数的全微分直接凑dy/dx

3不满足，因为y是x的一元函数，所以求的是全导而不是偏导

  • 隐函数求导

不同类型的题目优越性不一样→

多元函数的微分法_第4张图片

经常会在公式法里把z当函数连带着求导然后炸穿了！！！

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多元函数的微分法_第6张图片

  • 先代后求

下面的题如果改为蓝色字体，先代后求会省力得多

多元函数的微分法_第7张图片

求具体点，函数偏导，不仅在一阶偏导数可以先代后求，在高阶也同样适用→

多元函数的微分法_第8张图片
多元函数的微分法_第9张图片

  • 综合技巧题

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多元函数的微分法_第11张图片

幂指函数

多元函数的微分法_第12张图片

抽象函数

多元函数的微分法_第13张图片

推充要条件

多元函数的微分法_第14张图片

条件熟悉一下，对某个未知数的偏导恒等于0，说明此函数与此未知量无关，还有极坐标里的r

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多元函数的微分法_第16张图片

偏导数的不定积分

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多元函数的微分法_第18张图片

  • 高阶混合偏导

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多元函数的微分法_第20张图片
多元函数的微分法_第21张图片

  • 隐函数求偏导补题

  • 基本公式

  • 由方程组所确定的隐函数(一元函数)求导法，两边同时对某一变量求导

  • 由方程组所确定的隐函数(二元函数)求导法，两边同时对某一变量求偏导

u=u(x)，v=v(x)

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多元函数的微分法_第23张图片
多元函数的微分法_第24张图片
多元函数的微分法_第25张图片
多元函数的微分法_第26张图片
多元函数的微分法_第27张图片

//这章哪里简单了啊？？？

多元函数的微分法_第28张图片

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