数据结构：递归算法时间复杂度与空间复杂度计算方法

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Ⅰ.递归算法求时间复杂度步骤

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1.步骤

①先将这个递归算法分成两类，一类是满足递归条件时，一类为递归停止条件时

②然后分别算出这两类的执行次数。注意！如果在满足递归条件这一类中，计算执行次数的时候，发现要调用递归函数的话，就直接用函数记这一次的执行次数如3+T（n+1)

③根据题意，将变量从0开始的时候执行，一直执行到n,然后计算其执行次数

2.例题

计算下列递归算法的时间复杂度

分析：
①写出每一个分支语句所需要执行的次数
②将此递归算法分成两类，分别算执行次数。当为递归停止的条件时，即k=n-1,这一类的时间复杂度为n;当满足递归条件时，执行次数为(n-k)+T(n,k+1)
③计算当从n=0开始时，执行次数的变化。

解答：
第一步：

第二步：
注意：一开始进入函数时k=0，所以第一次调用为T(n,0),然后k一直加，最后会达到k=n-1，所以最后时间的复杂度就为n的平方

易错点：
分支语句的话，算执行次数每次只能算其中一个语句的执行次数，不可以同时算两个分支语句

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Ⅱ.递归算法求空间复杂度步骤

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1.步骤

①先将这个递归算法分成两类，一类是满足递归条件时，一类为递归停止条件时

②然后分别算出这两类的空间占用度。注意：a.如果在满足递归条件这一类中，计算执行次数的时候，发现要调用递归函数的话，就直接用函数记这一次的执行次数如3+S（n+1) b.空间复杂度，只要你在函数体内定义了一个变量，那么就会占用一个空间

③根据题意，将变量从0开始的时候执行，一直执行到n,然后计算其执行次数

2.例题
计算下列递归算法的空间复杂度

分析：
①将此递归算法分成两类，分别算空间。当为递归停止的条件时，即k=n-1,这一类的空间复杂度为1，因为此时一共只调用了一次函数fun()，而一个fun()里面有一个空间;当满足递归条件时，执行次数为1+S(n,k+1)
②计算当从n=0开始时，空间复杂度的变化

解题：
第一步

第二步

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另外

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如果是非递归算法的空间与时间复杂度的计算，则不需要这么复杂，直接按照之前做的笔记的方法即可，笔记即在了纸质笔记本上