CCF CSP 2021-9-2 非零段划分 C语言100分

非零段划分 代码长度595B C语言 正确 100分 耗时46ms 空间使用6.246MB 2021-11-06完成

应该会慢慢更新，0算法基础极限挑战今年12月得CSP。坚持每天一道

题目描述
A1,A2,…,An是一个由 n 个自然数（非负整数）组成的数组。我们称其中 Ai,…,Aj 是一个非零段，当且仅当以下条件同时满足：
·1≤i≤j≤n；
·对于任意的整数 k，若 i≤k≤j，则 Ak＞0；
·i=1 或 Ai-1=0；
·j=n 或 Aj+1=0。
下面展示了几个简单的例子：
·A = [3, 1, 2, 0, 0, 2, 0, 4, 5, 0, 2] 中的 4 个非零段依次为 [3, 1, 2]、[2]、[4, 5] 和 [2]；
·A = [2, 3, 1, 4, 5] 仅有 1 个非零段；
·A = [0, 0, 0] 则不含非零段（即非零段个数为 0）。
现在我们可以对数组 A 进行如下操作：任选一个正整数 p，然后将 A 中所有小于 p 的数都变为 0。试选取一个合适的 p，使得数组 A 中的非零段个数达到最大。若输入的 A 所含非零段数已达最大值，可取 p = 1，即不对 A 做任何修改。

输入格式
从标准输入读入数据。

输入的第一行包含一个正整数 n。

输入的第二行包含 n 个用空格分隔的自然数 A1, A2, … , An。

输出格式
输出到标准输出。

仅输出一个整数，表示对数组 A 进行操作后，其非零段个数能达到的最大值。

样例1输入
11
3 1 2 0 0 2 0 4 5 0 2
样例1输出
5
样例1解释
p = 2 时，A = [3, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 4, 5, 0, 2]，5 个非零段依次为 [3]、[2]、[2]、[4, 5] 和 [2]；此时非零段个数达到最大。

样例2输入
14
5 1 20 10 10 10 10 15 10 20 1 5 10 15
样例2输出
4
样例2解释
p = 12 时，A = [0, 0, 20, 0, 0, 0, 0, 15, 0, 20, 0, 0, 0, 15]，4 个非零段依次为 [20]、[15]、[20] 和 [15]；此时非零段个数达到最大。

样例3输入
3
1 0 0
样例3输出
1
样例3解释
p = 1 时，A = [1, 0, 0]，此时仅有 1 个非零段 [1]，非零段个数达到最大。

样例4输入
3
0 0 0
样例4输出
0
样例4解释
无论 p 取何值，A 都不含有非零段，故非零段个数至多为 0。

子任务
1、70% 的测试数据满足 n ≤ 1000；
2、全部的测试数据满足 n≤5×10^5，且数组 A 中的每一个数均不超过 10^4
子任务说明什么：满足第一条得70分，满足第二条得100分，一般要注意第二条容易超时，所以要简化算法。

思路：
借用岛屿情况来分析这个题。考虑i足够大的情况，所有的数都被海水淹没了，只有0个岛屿。然后，海平面逐渐下降，岛屿数量出现变化。每当一个凸峰出现，岛屿数就会多一个；每当一个凹谷出现，原本相邻的两个岛屿就被这个凹谷连在一起了，岛屿数减少一个。x[i]为所淹到的高度。
ps：我看其他博主写的是凸峰+1，凹峰-1，if语句中与我相反。

	for(i=1;i<j;i++)
	{
		if(x[i-1]<x[i]&&x[i]>x[i+1])
		{
			s[x[i]]--;  //若凸峰被淹没 则岛屿-1 
		}
		if(x[i-1]>x[i]&&x[i]<x[i+1])
		{
			s[x[i]]++;  //若凹峰被淹没 则岛屿+1 
		}
	}

若相邻的数相等，则可以看作一个凸峰，所以在上述操作前简化数组，对于相邻相等的数，只保留一个。x[0]和x[j]为0设为边界，则不用考虑首末项的特殊情况，简化代码

	x[0]=0;  //x[0]和x[j]为0设为边界，简化代码 
	x[1]=num[0];
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		if(num[i]!=num[i-1])
		{
			x[j]=num[i];
			j++;
		};
	};
	x[j]=0;   //共j+1个数 

考虑初始情况：在i=0时，至少有1个凸峰，若所有数全部相等也有1个凸峰。极限情况：所有数全为0则没有凸峰。判断是否为极限情况，初始化凸峰数值。

	for(i=0;i<j+1;i++)
	{
		if(x[i]!=0)
		{
			sum=1;
			break;	
		}
	}

最大值则只需要从s[i]得前缀和中找出最大值就是所要的结果。
以下为全部代码：

#include
int main()
{
	int n,i,m=0,j=2,sum=0,fin=0;
	int s[10000]={0};
	scanf("%d", &n);
	int num[n];
	int x[n];
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d", num+i);
	};
	x[0]=0;  //x[0]和x[j]为0设为边界，简化代码 
	x[1]=num[0];
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		if(num[i]!=num[i-1])
		{
			x[j]=num[i];
			j++;
		};
	};
	x[j]=0;   //共j+1个数 
	for(i=0;i<j+1;i++)
	{
		if(x[i]!=0)
		{
			sum=1;
			break;	
		}
	}
	for(i=1;i<j;i++)
	{
		if(x[i-1]<x[i]&&x[i]>x[i+1])
		{
			s[x[i]]--;  //若凸峰被淹没 则岛屿-1 
		}
		if(x[i-1]>x[i]&&x[i]<x[i+1])
		{
			s[x[i]]++;  //若凹峰被淹没 则岛屿+1 
		}
	}
	for(i=0;i<10000;i++)
	{
		sum+=s[i];
		fin=sum>fin?sum:fin;
	}
	printf("%d",fin);
	return 0;
}