【LaTeX教程】九.Latex常见数学公式模板

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专栏目录：

• 【LaTeX教程】一.LaTeX源文件基本结构
• 【LaTeX教程】二.LaTeX的字体字号设置
• 【LaTeX教程】三.LaTeX文档的基本结构
• 【LaTeX教程】四.LaTeX中的特殊字符
• 【LaTeX教程】五.LaTeX中的插图
• 【LaTeX教程】六.LaTeX中的表格
• 【LaTeX教程】七.LaTeX数学公式初步
• 【LaTeX教程】八.Elsevier模板添加作者简介
• 【LaTeX教程】九.Latex常见数学公式模板

导读：LaTeX（音译“拉泰赫”）是一种基于ΤΕΧ的排版系统，由美国计算机学家莱斯利·兰伯特（Leslie Lamport）在20世纪80年代初期开发，利用这种格式，即使使用者没有排版和程序设计的知识也可以充分发挥由TeX所提供的强大功能，能在几天、甚至几小时内生成很多具有书籍质量的印刷品。对于生成复杂表格和数学公式，这一点表现得尤为突出。因此它非常适用于生成高印刷质量的科技和数学类文档。这个系统同样适用于生成从简单的信件到完整书籍的所有其他种类的文档。

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1.代数

公式	latex源码
$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$	\left(x-2\right)\left(x+4\right)
$\sqrt{a^2+b^2}$	\sqrt{a^2+b^2}
${\left(\frac{a}{b}\right)}^n=\frac{a^n}{b^n}$	\left ( \frac{a}{b}\right )^{n}= \frac{a^{n}}{b^{n}}
$\frac{a}{b}\pm \frac{c}{d}=\frac{ad\pm bc}{bd}$	\frac{a}{b}\pm \frac{c}{d}= \frac{ad \pm bc}{bd}
$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$	\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1
$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$	x ={-b \pm \sqrt{b^2-4ac}\over 2a}
$y-y_1=k\left(x-x_1\right)$	y-y_{1}=k \left( x-x_{1}\right)

2.数列

公式	latex源码
$a_n=a_1{q}^{n-1}$	a_{n}=a_{1}q^{n-1}
$a_n=a_1+(n-1)d$	a_{n}=a_{1}+ \left( n-1 \left) d
$S_n=n{a}_1+\frac{n\left(n-1\right)}{2}d$	S_{n}=na_{1}+\frac{n \left( n-1 \right)}{{2}}d
$S_n=\frac{n\left(a_1+a_n\right)}{2}$	S_{n}=\frac{n \left( a_{1}+a_{n}\right)}{2}
$\frac{1}{n\left(n+k\right)}=\frac{1}{k}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}\right)$	\frac{1}{n \left( n+k \right)}= \frac{1}{k}\left( \frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}\right)

3.三角函数

公式	latex源码
$\sin \alpha +\sin \beta =2\sin \frac{\alpha +\beta }{2}\cos \frac{\alpha -\beta }{2}$	\sin \alpha + \sin \beta =2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2}\cos \frac{\alpha - \beta}{2}
$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$	a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A
${\text{sin}}^2\frac{\alpha }{2}=\frac{1-\text{cos}\alpha }{2}$	\text{sin}^{2}\frac{\alpha}{2}=\frac{1- \text{cos}\alpha}{2}
$\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c}=\frac{1}{2R}$	\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c}=\frac{1}{2R}

4.积分

公式	latex源码
$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}{x}^n=n{x}^{n-1}$	\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}x^n=nx^{n-1}
$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\ln (x)=\frac{1}{x}$	\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\ln(x)=\frac{1}{x}
$\int k\mathrm{d}x=kx+C$	\int k\mathrm{d}x = kx+C
$\int \frac{1}{1+x^2}\mathrm{d}x=\arctan x+C$	\int \frac{1}{1+x^{2}}\mathrm{d}x= \arctan x +C
$f(x)={\int }_{-\infty }^{\infty }\hat{f}(x)\xi e^{2\pi i\xi x}\mathrm{d}\xi$	f(x) = \int_{-\infty}^\infty \hat f(x)\xi\,e^{2 \pi i \xi x} \,\mathrm{d}\xi
$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\mathrm{d}x=\arcsin x+C$	\int \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\mathrm{d}x= \arcsin x +C

5.不等式

公式	latex源码
$a>b,b>c\Rightarrow a>c$	a > b,b > c \Rightarrow a > c
$a>b>0,c>d>0\Rightarrow acbd$	a > b > 0,c > d > 0 \Rightarrow ac bd
$a>b>0,n\in N^{\ast },n>1$	a \gt b \gt 0,n \in N^{\ast},n \gt 1
$a,b\in R^{+}\Rightarrow \frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab}$	a,b \in R^{+}\Rightarrow \frac{a+b}{{2}}\ge \sqrt{ab}

6.矩阵

• $$\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$$【源码：\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} 】
• ( a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 ) \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} ​a11​a21​a31​​a12​a22​a32​​a13​a23​a33​​ ​
  【源码：\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} 】
• ( a 11 ⋯ a 1 n ⋮ ⋱ ⋮ a m 1 ⋯ a m n ) \begin{pmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix} ​a11​⋮am1​​⋯⋱⋯​a1n​⋮amn​​ ​
  【源码：\begin{pmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix} 】
• A m × n = [ a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a m 1 a m 2 ⋯ a m n ] = [ a i j ] A_{m\times n}= \begin{bmatrix} a_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n} \\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1}& a_{m2}& \cdots & a_{mn} \end{bmatrix} =\left [ a_{ij}\right ] Am×n​= ​a11​a21​⋮am1​​a12​a22​⋮am2​​⋯⋯⋱⋯​a1n​a2n​⋮amn​​ ​=[aij​]【源码：A_{m\times n}= \begin{bmatrix} a_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n} \\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1}& a_{m2}& \cdots & a_{mn} \end{bmatrix} =\left [ a_{ij}\right ] 】