梦中_破
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线性代数-初等行变换与初等行矩阵

定义

初等行变换：在矩阵的行上进行倍加、倍乘、对换变换
初等行矩阵：在单位矩阵上应用初等行变换得到的矩阵

初等行矩阵在这里插入图片描述乘上矩阵在这里插入图片描述，就相当于在矩阵在这里插入图片描述上实施了对应的初等行变换。

**

以矩阵在这里插入图片描述为例：

**
倍加：将第二行乘2加在第三行上，r3’ = 2 * r2 + r3.

线性代数-初等行变换与初等行矩阵_第1张图片
所用的初等行矩阵在这里插入图片描述为：线性代数-初等行变换与初等行矩阵_第2张图片，即单位矩阵线性代数-初等行变换与初等行矩阵_第3张图片，同样应用倍加变换r3’ = 2 * r2 + r3得到。

结果：
线性代数-初等行变换与初等行矩阵_第4张图片
倍乘：将第一行乘-1，r1’ = -1 * r1.

线性代数-初等行变换与初等行矩阵_第5张图片

所用的初等行矩阵在这里插入图片描述为线性代数-初等行变换与初等行矩阵_第6张图片，即单位矩阵线性代数-初等行变换与初等行矩阵_第7张图片，同样应用倍加变换r1’ = -1 * r1得到。

结果：
线性代数-初等行变换与初等行矩阵_第8张图片
对换：将第二行和第四行对换，r2<–>r4.

线性代数-初等行变换与初等行矩阵_第9张图片

所用的初等行矩阵在这里插入图片描述为线性代数-初等行变换与初等行矩阵_第10张图片，即单位矩阵线性代数-初等行变换与初等行矩阵_第11张图片，同样应用对换变换r2 <–> r4得到。

结果：
线性代数-初等行变换与初等行矩阵_第12张图片

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