半精度（FP16），单精度（FP32），双精度（FP64）

1.分析

在单精度32位格式中，1位用于指示数字为正数还是负数。指数保留了8位，这是因为它为二进制，将2进到高位，其余23位用于表示组成该数字的数字，称为有效数字。

而在双精度下，指数保留11位，有效位数为52位，从而极大地扩展了它可以表示的数字范围和大小。半精度则是表示范围更小，其指数只有5位，有效位数只有10位。

半精度的格式与单精度的格式类似，最左边的一位仍是符号位，指数有5位宽且以余-16（excess-16）的形式存储，尾数有10位宽，但具有隐含1。

     

如图所示，sign为符号位，0表示这个浮点数为正，1表示这个浮点数为负

先介绍尾数，再说指数，fraction为尾数，有10位长，但是有隐含1，尾数可以理解为是一个浮点数小数点后的数，如1.11，尾数就为1100000000（1），最后的隐含1主要用于计算时，隐含1可能存在可以进位的情况。

exponent为指数位，有5位长，具体表示的值有以下几种情况：

当指数位全为0 ，尾数位也全为0的时，表示的就是0
当指数位全为0，尾数位不全为0时，表示为subnormal value，非规格化浮点数，是一个非常小的数
当指数位全为1，尾数位全为0时，表示的是无穷大，此时如果符号位为0，表示正无穷，符号位为1，表示负无穷
当指数位全为1，尾数位不全为0时，表示的不是一个数
其余情况下，指数位的值减去15就是其表示的指数，如11110表示的就是30-15=15

所以我们可以得到，半精度浮点数的值得计算方式为（-1）^sign×2^（指数位的值）×（1+0.尾数位） 

备注：这里0.尾数位，表示如尾数位为0001110001，则0.尾数位为0.0001110001

2.举例

半精度可以表示的最大值：

0 11110 1111111111 计算方法为：

（-1）^0×2^(30-15)×1.1111111111 = 1.1111111111(b)×2^15 = 1.9990234375(d)×2^15 = 65504
半精度可以表示的最小值（除了subnormal  value）：

0 00001 0000000000 计算方法为：（-1）^（-1）×2(1-15)=2^(-14),约等于十进制的6.104×10^(-5)

再举一个平常的数，这次反过来，如-1.5625×10^(-1) ，即-0.15625 = -0.00101（十进制转二进制）=  -1.01×2^(-3)，所以符号位为1，指数为-3+15=12，所以指数位为01100，尾数位为0100000000。所以-1.5625×10^(-1)用半精度浮点数表示就为1 01100 0100000000