代码随想录算法训练营第四期第二十四天 | 理论基础 77. 组合

理论基础

因为回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案，如果想让回溯法高效一些，可以加一些剪枝的操作，但也改不了回溯法就是穷举的本质。

回溯法，一般可以解决如下几种问题：

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
• 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
• 棋盘问题：N皇后，解数独等等

回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构，是的，我指的是所有回溯法的问题都可以抽象为树形结构！

因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度。

递归就要有终止条件，所以必然是一棵高度有限的树（N叉树）。

这块可能初学者还不太理解，后面的回溯算法解决的所有题目中，我都会强调这一点并画图举相应的例子，现在有一个印象就行。

• 回溯函数模板返回值以及参数

在回溯算法中，我的习惯是函数起名字为backtracking，这个起名大家随意。

回溯算法中函数返回值一般为void。

• 回溯函数终止条件

从树中就可以看出，一般来说搜到叶子节点了，也就找到了满足条件的一条答案，把这个答案存放起来，并结束本层递归。

• 回溯搜索的遍历过程

回溯法一般是在集合中递归搜索，集合的大小构成了树的宽度，递归的深度构成的树的深度。

 模板如下：

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

77. 组合

# 给定两个整数n和k，返回范围[1, n]中所有可能的k个数的组合。
# 你可以按任何顺序返回答案。
#
# 示例1：
# 输入：n = 4, k = 2
# 输出：
# [
#     [2, 4],
#     [3, 4],
#     [2, 3],
#     [1, 2],
#     [1, 3],
#     [1, 4],
# ]
#
# 示例2：
# 输入：n = 1, k = 1
# 输出：[[1]]
#
# 提示：
# 1 <= n <= 20
# 1 <= k <= n

这里才写第一回，所以我就先不加剪枝操作了，先怼出来

class Solution:
    def combine(self, n: int, k: int):
        res = []
        path = []
        def backtracking(n, k, index):
            if len(path) == k:
                res.append(path[:]) #这里需要加[:]才是拷贝
                return
            for i in range(index,n+1):
                path.append(i)
                backtracking(n, k, i+1)# 递归
                path.pop() # 回溯
        backtracking(n,k,1)
        return res


if __name__ == '__main__':
    n = 4
    k = 2
    tmp = Solution()
    res =tmp.combine(n,k)
    print(res)

剪枝操作如下：

    def combine(self, n: int, k: int):
        res = []
        path = []
        def backtracking(n, k, index): # 这里index记录的是下一层递归搜索的起始位置
            if len(path) == k:
                res.append(path[:])
                return
            flag_index = n -(k - len(path)) + 1 # 剪枝操作
            for i in range(index,flag_index+1):
                path.append(i) # 处理节点
                backtracking(n, k, i+1)
                path.pop() # 回溯操作
        backtracking(n,k,1)
        return res