（转）Otsu法灰度图像二值化原理

 Otsu方法是一种全局化的动态二值化方法，又叫大津法，是一种灰度图像二值化的常用算法。该算法的基本思想是：设使用某一个阈值将灰度图像根据灰度大小，分成目标部分和背景部分两类，在这两类的类内方差最小和类间方差最大的时候，得到的阈值是最优的二值化阈值。

 

    我个人对这个算法实践后的结果是：这个算法在光照均匀的时候，可以得到很好的效果，大多数情况下，都可以的到相当不错的效果。而且其本质是很好理解的。说通俗一点的比方，用一个分数线将班上所有学生的成绩分为好学生和差学生两类，要使两类学生的区分看起来最明显，很显然要达到的效果是：好学生和差学生之间要区别最大，同时好学生和好学生之间分数不能拉太大，同时差学生和差学生之间也差距不大。

 

    回到图像的问题上来，对一幅N×M个像素的图像来说。

 

1°.首先计算图像的平均灰度u，计算如下：

    对于一张大小M×N的图像，统计得到全部图像中灰度为i对应的像素个数n(i),于是该图像的平均灰度值

    u=∑i*n(i)/(M*N);

 

2°.列出求解最佳阀值t的相关变量

    记t为目标与背景的分割阈值，记目标像素（灰度大于t）占图像的比例为w1，记目标像素的平均灰度为u1：

    w1= W1/(M*N）,其中的W1是灰度值大于t的统计数

    u1= ∑i*n(i)/W1, i>t.

    同理，得到背景像素占图像的比例w2，背景像素的平均灰度u2。

 

3°.求解最佳阀值t是类差别最大

    遍历2°中的t，使得G=w1*(u1-u)*(u1-u)+w2*(u2-u)*(u2-u)最大.

 

    G最大时，即得到了最佳阈值，与上式子等价的还有：G=(u1-u)*(u1-u)*(u2-u)*(u2-u)；最大

 

两者的等价关系很容易证明。