特征值与特征向量

1.矩阵特征值和特征向量定义

A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。

计算：A的特征值和特征向量。

计算行列式得

化简得：

得到特征值：

化简成行最简形矩阵（首非零元为1,且这个1所在列其余元素均为0）得：

令得到特征矩阵：

同理，当得：

令得到特征矩阵：