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特征值与特征向量

1.矩阵特征值和特征向量定义

A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。
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特征值与特征向量_第1张图片
特征值与特征向量_第2张图片

计算：A的特征值和特征向量。

特征值与特征向量_第3张图片

计算行列式得

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化简得：
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得到特征值：

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特征值与特征向量_第4张图片

特征值与特征向量_第5张图片

化简成行最简形矩阵（首非零元为1,且这个1所在列其余元素均为0）得：
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特征值与特征向量_第7张图片

特征值与特征向量_第8张图片

令在这里插入图片描述得到特征矩阵：

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同理，当在这里插入图片描述得：
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特征值与特征向量_第11张图片

令在这里插入图片描述得到特征矩阵：

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