【雷达入门 | FMCW毫米波雷达系统的性能参数分析】

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FMCW毫米波雷达系统的性能参数主要包含:

(1)距离估计、距离分辨率、距离精度、最大探测距离;

(2)速度估计、速度分辨率、速度精度、最大不模糊速度;

(3)角度估计、角度分辨率、角度精度、最大角度范围。

分析以及理解上述这些参数有助于我们学习雷达和设计雷达。

一、距离维度

1.距离估计

对中频信号进行 ADC 采样, 然后做 FFT 提取信号的频率信息, 假设 FFT 得到频谱的谱峰值对应的频率为fm , 则目标的距离信息可以表示如下:

R = c T f m 2 B R=\frac{c T f_m}{2 B} R=2BcTfm

该公式的推导过程已经在之前进行过详细的论述,如果还有不清楚的可以查看下列文章:https://zhuanlan.zhihu.com/p/422798513

2.距离分辨率

距离分辨率表示距离上分辨两个目标的能力,用如下公式表示:

Δ R = c 2 B \Delta R=\frac{c}{2 B} ΔR=2Bc

该公式的推导过程也在之前的文章中详细论述过:https://zhuanlan.zhihu.com/p/510398532,

3.距离精度

测距精度表示测量单目标的距离测量精度,由信噪比和有效带宽决定,用如下公式表示:

σ R = c 3.6 B 2 S N R \sigma_R=\frac{c}{3.6 B \sqrt{2 S N R}} σR=3.6B2SNR c

这里的信噪比是距离FFT的信噪比,如果我们带入距离分辨率ΔR,那么上述公式可以写为:

σ R = Δ R 1.8 2 S N R \sigma_R=\frac{\Delta R}{1.8 \sqrt{2 S N R}} σR=1.82SNR ΔR

这样我们也可以说距离精度与距离分辨率和信噪比有关,距离分辨率越小,距离精度值也越小,信噪比越高,距离精度值越小。

关于测距精度的公式推导可以见这两篇论文:
(1)https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?
(2)https://www.mers.byu.edu

4.最大探测距离

雷达最大探测距离,也可以叫做雷达威力。雷达的最大探测距离通常采用基于弗里斯方程的雷达方程来计算,这部分工作通常也叫做雷达链路预算,FMCW雷达的雷达方程如下所示:

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其中,Tf是一帧内Chirp的总时间,如果帧占空比为100%,则Tf等于帧周期,否则Tf般要小于帧周期。Pt是发射功率,Gt是发射天线增益,Gr是接收天线增益。

雷达的最大探测距离还有另外一种计算方法,我习惯称雷达方程为雷达探测距离的决定式,因为只有满足雷达方程,后续的计算和处理才有意义。这种方式的雷达最大探测距离取决于最大的中频信号带宽IFmax,表示如下:

I F max ⁡ = S ∗ τ = 2 S ∗ R max ⁡ c I F_{\max }=S * \tau=\frac{2 S * R_{\max }}{c} IFmax=Sτ=c2SRmax

R max ⁡ = c ∗ I F max ⁡ 2 S R_{\max }=\frac{c * I F_{\max }}{2 S} Rmax=2ScIFmax

其中,S是调频斜率。最大中频信号的带宽大小与ADC采样率相关,在TI毫米波雷达DCA1000数据采集平台上具备两种模式,如下所示:

(1)在complex 1x模式下:

I F max ⁡ ≤ 0.9 ∗ f s I F_{\max } \leq 0.9 * f_s IFmax0.9fs

(2)在complex 2x和实采样模式下:

I F max ⁡ ≤ 0.9 ∗ f s 2 I F_{\max } \leq \frac{0.9 * f_s}{2} IFmax20.9fs

因此,也可以用下式来估计最大作用距离,意味着雷达最大探测距离取决于中频信号的采样率:

R max ⁡ = f s ∗ c 2 S R_{\max }=\frac{f_s * c}{2 S} Rmax=2Sfsc

我们也可以采用下面的过程来证明这个实事,也就是说ADC的采样率应该尽可能高,这样对于提升雷达的性能有帮助。

min ⁡ { Δ R R max ⁡ } = min ⁡ { c 2 B ∗ 2 S f s ∗ c } = min ⁡ { 1 f s ∗ T c } \min \left\{\frac{\Delta R}{R_{\max }}\right\}=\min \left\{\frac{c}{2 B} * \frac{2 S}{f_s *_c}\right\}=\min \left\{\frac{1}{f_s * T_c}\right\} min{RmaxΔR}=min{2Bcfsc2S}=min{fsTc1}

二、速度维度

1.速度估计

雷达速度估计的公式如下所示:

v = λ Δ ϕ 4 π T c v=\frac{\lambda \Delta \phi}{4 \pi T_{\mathrm{c}}} v=4πTcλΔϕ

具体的推导过程见文章:https://zhuanlan.zhihu.com/p/422798513

2.速度分辨率

速度分辨率表示速度维区分两个同一位置的目标的能力。假设一帧传输 N 个Chirp,速度维频率分辨率为:

Δ v = λ 2 N T c \Delta v=\frac{\lambda}{2 N T_c} Δv=2NTcλ

3.速度精度

测速精度表示测量单目标的速度测量精度,取决于信噪比,同样也可以和上述距离精度分析那样带入速度分辨率公式,该过程读者可以自行推导。

σ v = λ 3.6 N T c S N R \sigma_v=\frac{\lambda}{3.6 N T_c \sqrt{S N R}} σv=3.6NTcSNR λ

4.最大不模糊速度

目标速度是通过提取chirp之间的相位差(多普勒频率)来计算。连续chirp之间的相位差的相位差可表示为:

Δ ϕ = 2 π f c Δ τ = 2 π f c 2 Δ R c = 2 π f c 2 v T c c = 4 π v T c λ \Delta \phi=2 \pi f_c \Delta \tau=2 \pi f_c \frac{2 \Delta R}{c}=2 \pi f_c \frac{2 v T_c}{c}=\frac{4 \pi v T_c}{\lambda} Δϕ=2πfcΔτ=2πfccR=2πfcc2vTc=λ4πvTc

当相位测量不模糊时:

∣ Δ ϕ ∣ < π |\Delta \phi|<\pi ∣Δϕ<π

带入上述公式,得到最大不模糊速度为:

v max ⁡ = λ 4 T c v_{\max }=\frac{\lambda}{4 T_c} vmax=4Tcλ

三、角度维度

1.角度估计

相邻天线的波程差 取决于到达角 :

Δ = d sin ⁡ ( θ ) \Delta=d \sin (\theta) Δ=dsin(θ)

波程差导致相邻天线之间的相位变化 :

W = 2 π λ d sin ⁡ ( θ ) W=\frac{2 \pi}{\lambda} d \sin (\theta) W=λ2πdsin(θ)

该相位变化可以使用三维FFT估计,一旦 被估计,到达角 就可以很容易地求出:

θ e s t = sin ⁡ − 1 ( w e s t λ 2 π d ) \theta_{\mathrm{est}}=\sin ^{-1}\left(\frac{w_{e s t} \lambda}{2 \pi d}\right) θest=sin1(2πdwestλ)

2.角度分辨率

角度分辨率表示在角度维分离相同距离、速度目标的能力。雷达的角度分辨率一般较低,TI单芯片毫米波雷达AWR1xxx系列1T4R的角度分辨率28°左右。在实际情况下,由于距离、速度分辨率较高,目标一般可以在距离和速度维区分开。

假设接收天线个数为NRx,角度维频率分辨率为:

Δ θ = 2 π N R X \Delta \theta=\frac{2 \pi}{N_{R X}} Δθ=NRX2π

Δ ω = 2 π d λ [ sin ⁡ ( θ + Δ θ ) − sin ⁡ θ ] = 2 π d λ cos ⁡ θ Δ θ > 2 π N R X \Delta \omega=\frac{2 \pi d}{\lambda}[\sin (\theta+\Delta \theta)-\sin \theta]=\frac{2 \pi d}{\lambda} \cos \theta \Delta \theta>\frac{2 \pi}{N_{R X}} Δω=λ2πd[sin(θ+Δθ)sinθ]=λ2πdcosθΔθ>NRX2π

Δ θ = λ N R X d cos ⁡ θ \Delta \theta=\frac{\lambda}{N_{R X} d \cos \theta} Δθ=NRXdcosθλ

由上述公式可知,角度分辨率随着目标偏离法线的角度增大而增大,在法线位置目标的角度分辨率值最小。

3.角度精度

测角精度表示测量单目标的角度测量精度,取决于信噪比和3dB波束宽度:

σ θ = θ 3 d B 1.6 2 S N R \sigma_\theta=\frac{\theta_{3 d B}}{1.6 \sqrt{2 S N R}} σθ=1.62SNR θ3dB

4.最大探测角度

角度通过RX天线间的接收信号相位差(由波程差引起)来计算,相位差为:

ω = 2 π d sin ⁡ θ λ \omega=\frac{2 \pi d \sin \theta}{\lambda} ω=λ2πdsinθ

当相位差不模糊时,即:

∣ ω ∣ < π |\omega|<\pi ω<π

得到测角范围为:

θ max ⁡ = sin ⁡ − 1 ( λ 2 d ) \theta_{\max }=\sin ^{-1}\left(\frac{\lambda}{2 d}\right) θmax=sin1(2dλ)

上述公式计算可能会得到±90°,但是在实际工程中,角度探测范围还跟天线的波束宽度有关系,一般选择-3dB或者-6dB,所以水平角度范围一般是120°~160°。

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