度量学习DML之Lifted Structure Loss

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度量学习的目标：

1. 相似的或者属于同一类的样本提取到的embedding向量之间具有更高的相似度，或者具有更小的空间距离
2. 对于out-of samples的样本，也就是未见过的样本，希望也能提取到有效的embedding，也就是模型的泛化能力更好

Lifted Structure Loss

        论文：《Deep Metric Learning via Lifted Structured Feature Embedding》

        核心思想：通过前面的介绍可以知道，Contrastive Loss和Triplet Loss在每次计算loss时，只能处理mini-batch两个或者三个样本，这极大的影响了算法的优化性能。如何让算法一次处理说个样本，比如给定一个positive样本，然计算这个positive的loss时，不像Contrastive Loss和Triplet Loss那样一次只选择一个negative，而是同时选择mini-batch中的所有negative来计算loss，这也是后续好多损失函数的优化方向。如下图所示：

         

        Lifted Structure Loss的定义如下：

        其中，表示mini-batch中所有正样本对positive-pair的数量，表示mini-batch中所有的负样本对negative-pair。上面两个公式是啥意思呢？先看第二个公式，表示由样本与mini-batch中其他所有样本组成的负样本对（负样本之间的距离越大效果模型越好，距离越小模型越不好）中embedding距离最小的那个，表示由样本与mini-batch中其他所有样本组成的负样本对中embedding距离最小的那个，就是计算和的所有负样本对中距离最小的那个样本，表示正样本对和之间embedding的距离。总结一下Loss的来源如下：

1. 与或者距离最小的负样本
2. 和之间embedding距离

        通过上述Loss函数的计算形式就可以看到了，与Contrastive Loss和Triplet Loss一次只选择一个negative样本不同，Lifted Structure Loss对于每个正样本对i和j，会考虑mini-batch中所有的negative样本。

        在上面Loss公式中，存在嵌套的max计算，作者说这容易导致模型陷入较差的局部最优，不利于模型优化，所以采用平滑上界函数来代替：

参考：深度度量学习－论文简评 - 知乎

参考：深度度量学习中的损失函数 - 知乎

参考：GitHub - KevinMusgrave/pytorch-metric-learning: The easiest way to use deep metric learning in your application. Modular, flexible, and extensible. Written in PyTorch.

参考：PyTorch Metric Learning