深度学习深入理解一：loss和优化器集锦

NLLLoss与CE

 

Adam优化算法

原址(https://www.cnblogs.com/yifdu25/p/8183587.html)

是一阶优化算法，全称适应性矩估计（adaptive moment estimation）。在非凸优化问题中有如下优势：

基本机制：

Adam通过计算梯度的一阶矩估计①和二阶矩估计②而为不同参数设计独立的自适应学习率。算法计算了梯度的指数移动均值。

算法流程：

初始化参数向量、一阶矩向量、二阶矩向量和时间步。当参数没有收敛的时候，迭代更新各个部分：时间步长、参数的梯度、更新偏差的一阶矩估计和二阶矩估计，偏差修正的一阶矩估计和二阶矩估计

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①、②：矩估计就是通过样本矩来估计总体中相应的参数（比如期望和方差）。对于随机变量，矩是其最广泛、最常用的数字特征。由辛钦大数定律、样本矩依概率收敛到总体矩。故而样本矩可以估计总体矩。 一阶矩是数学期望 二阶中心矩是方差

 

• 计算高效

• 内存需要的少

• 梯度对角缩放不变

• 适用于大规模数据优化目标

• 适用于非稳态目标

• 解决高噪声稀疏梯度问题

 

基于Gram矩阵的损失函数

gram矩阵计算的是两两特征之间的相关性。比如哪两个特征是同时出现的，哪两个特征是此消彼长的等等。同时gram矩阵的对角线元素还体现出每个特征在图像中出现的量。总之，Gram有助于把握整个图像的大体风格。有了表示风格的Gram Matrix，要度量两个图像风格的差异，只需比较他们Gram Matrix的差异即可。

首先给出gram矩阵的公式：

假设该层通道数为c，每个通道有k*t个像素，也就是有k个l维的特征
即有k个特征，则m,n 也就是在计算两个特征通道（也就是两个特征图）之间的关系。这两个特征图究竟是此消彼长还是共存亡？
最终得到的是一个c * c的gram矩阵
矩阵的每个元素是就是两张特征图对应位置的累加和

累加和越大，说明两张特征图差异越明显。（这里是假设了每层的特征图都有归一化操作，例如sigmoid\ batchnorm），这是因为，当两数相加为定值时，平方和最小。于是，gram矩阵的元素反映了不同特征图的差异度。

现在摆脱公式的限制。我们可以考虑将特征图降维，一个特征图就是一个特征，那么这一层的输出有c个特征，gram矩阵表示了两两特征间的关系。这对于描述风格很重要。例如，梵高的画里蓝色总是天空，天空总是有星星。这样，gram矩阵拥有了风格描述的特性。

损失函数

损失函数公式如下：

l是层数。实践证明，gram损失函数不比交叉熵等函数，只放在最后一层就有很好的的效果。放在中间各层会有更好的表现。这因为神经网络浅层学颜色，深层学空间关系，逻辑结构。gram控制每一层的话，会将所有的风格特质都学到。

也就是在计算训练得到的结果和目标结果的距离。尽可能缩小gram矩阵距离。

tensorflow代码实现

gram矩阵代码：

noise_layer_fea = tf.reshape(noise_layer_fea, [-1, c]) 
​
noise_fea = tf.matmul(noise_layer_fea, noise_layer_fea, transpose_a = True)
​
#noise_layer_fea是每层得到的输出

损失函数：

loss_list = tf.square(noise_fea - source_fea) 
​
loss = tf.reduce_sum(loss_list) /tf.cast((4.0*h*h*w*w), tf.float32)