【区间合并】AcWing 803. 区间合并

803. 区间合并

题目描述

给定 $n$ 个区间 $[l_i,r_i]$，要求合并所有有交集的区间。

注意如果在端点处相交，也算有交集。

输出合并完成后的区间个数。

例如：[1,3] 和 [2,6] 可以合并为一个区间 [1,6]。

输入格式：

第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含两个整数 l 和 r。

输出格式：

共一行，包含一个整数，表示合并区间完成后的区间个数。

数据范围

• $1\le N\le 100000$
• $-10^9\le l_i\le r_i\le 10^9$

输入样例

5
1 2
2 4
5 6
7 8
7 9

输出样例

3

方法：区间合并

解题思路

• 按区间的左端点进行从小到大的排序
• 我们把维护区间的左端点记为指针 st，右端点记为指针 ed
  每次搜索一个新的区间，它与维护区间之间有 3 种情况：
  
  • 新区间是维护区间的子区间
  • 新区间与维护区间有相交部分
  • 新区间与维护区间没有相交部分

依据新区间和维护区间是否有相交的部分，可以将上述 3 种情况视为 2 种情形。
如果新区间的左端点 > 维护区间的右端点，则两个区间没有相交部分，则将维护区间的左右端点保存起来；
如果新区间的左端点 <= 维护区间的右端点，则两个区间有相交部分，则更新维护区间的右端点，取两个区间右端点的最大值。

Tips

• sort 在 c++ 中，会优先对左端点进行从小到大的排序，再对右端点进行从小到大的排序。
• 将 vector 容器作为函数参数，使用引用传递的方式，在形式参数前加上 &，函数内部形参发生变化时，这种改变可以直接传递给被调用的实参。
• 注意 st != -2e9，把 -2e9 换成再小一点的数就会报错，有哪位大佬懂得可以告诉我吗？

代码

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef pair<int,int> PII;

vector<PII> segs;
int n;

void merge(vector<PII> &segs) {
    vector<PII> res;
    sort(segs.begin(), segs.end());
    int st = -2e9, ed = -2e9;
    for(auto seg : segs) {
        if(ed < seg.first) {
            if(st != -2e9) 
                res.push_back({st, ed});
            st = seg.first, ed = seg.second;
        }
        else    ed = max(seg.second, ed);
    }
    if(st != -2e9)    res.push_back({st, ed});
    segs = res;
}

int main() {
    cin >> n;
    while(n--) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        segs.push_back({l, r});
    }
    merge(segs);
    cout << segs.size();
    return 0;
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n\times lo{g}_{2}n)$
• 空间复杂度：$O(n)$