【数据结构】前缀树/字典树

本文参考：
LeetCode 208.实现 Trie (前缀树)

1.概述

前缀树又称字典树、Trie 树、单词查找树，是一棵有根树，同时也是一种哈希树的变种，其每个节点包含以下字段：

• 指向子节点的指针数组 children。一般来说，数组长度为 26，即小写英文字母的数量（也可根据实际情况自行设置）。此时 children[0] 对应小写字母 a，children[1] 对应小写字母 b，…，children[25] 对应小写字母 z。
• 布尔字段 isEnd，表示该节点是否为字符串的结尾。

2.代码实现

（1）Trie 树的代码实现如下：

class Trie {
    private Trie[] children;
    private boolean isEnd;
    
    //构造函数
    public Trie() {
        //每个节点最多有 26 个子节点，分别对应 26 个小写英文字母
        children = new Trie[26];
        isEnd = false;
    }
    
    //插入字符串
    public void insert(String word) {
        Trie node = this;
        for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
            char ch = word.charAt(i);
            int index = ch - 'a';
            if (node.children[index] == null) {
                node.children[index] = new Trie();
            }
            node = node.children[index];
        }
        //当前节点 node 为 word 的结尾节点
        node.isEnd = true;
    }
    
    //搜索字符串
    public boolean search(String word) {
        Trie node = searchPrefix(word);
        return node != null && node.isEnd;
    }
    
    //判断前缀 prefix 是否存在于前缀树中
    public boolean startsWith(String prefix) {
        return searchPrefix(prefix) != null;
    }
    
    //返回前缀 prefix 的最后一个字符所在的节点
    public Trie searchPrefix(String prefix) {
        Trie node = this;
        for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {
            char ch = prefix.charAt(i);
            int index = ch - 'a';
            if (node.children[index] == null) {
                return null;
            }
            node = node.children[index];
        }
        return node;
    }
}

/**
 * Your Trie object will be instantiated and called as such:
 * Trie obj = new Trie();
 * obj.insert(word);
 * boolean param_2 = obj.search(word);
 * boolean param_3 = obj.startsWith(prefix);
 */

（2）下面对代码中的一些细节进行说明：

• 插入字符串
  从字典树的根开始，插入字符串。对于当前字符对应的子节点，有以下两种情况：
  ① 子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续处理下一个字符。
  ② 子节点不存在。创建一个新的子节点，记录在 children 数组的对应位置上，然后沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。
  重复以上步骤，直到处理字符串的最后一个字符，然后将当前节点标记为字符串的结尾，即令 isEnd = true。
• 查找前缀
  从字典树的根开始，查找前缀。对于当前字符对应的子节点，有以下两种情况：
  ① 子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。
  ② 子节点不存在。说明字典树中不包含该前缀，返回空指针。
  重复以上步骤，直到返回空指针或搜索完前缀的最后一个字符。若搜索到了前缀的末尾，就说明字典树中存在该前缀。此外，若前缀末尾对应节点的 isEnd 为 true，则说明字典树中存在该字符串。

（3）复杂度分析：
① 时间复杂度：初始化为 O(1)，其余操作为 O(|S|)，其中 |S| 是每次插入或查询的字符串的长度。
② 空间复杂度：O(∣T∣⋅Σ)，其中 |T| 为所有插入字符串的长度之和，Σ 为字符集的大小，这里只存储所有的小写字母，即 Σ = 26。

（4）现在以下面的这些单词为例，来构造前缀树

 {"good", "gold", "send", "sence", "word", "world"}

分析这些单词后可以发现：
① “good” 和 “gold” 的公共前缀为 “go”；
② “send” 和 “sence” 的公共前缀为 “sen”；
③ “word” 和 “world” 的公共前缀为 “wor”；
最终构造的前缀树如下图所示：

3.应用

（1）前缀树的典型应用是用于统计、排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。

（2）大家可以去 LeetCode 上找相关的前缀树题目来练习，或者也可以直接查看 LeetCode算法刷题目录（Java）这篇文章中的前缀树章节。此外，如果大家发现文章中的错误之处，可在评论区中指出。