运筹学_两阶段法&对偶单纯形法_week5

思维导图

例题解析

两阶段法

问题展示

Q：请利用两阶段法求解。

解题过程

• 原问题化为标准型
  max -z = 2x₁ + x₂ -2x₃’ -2x₃’’ -0x₄
  x₁ + x₂ + x₃’ - x₃’’ +a₁ =4
  x₁ + x₂ - x₃’ + x₃’’ + x₄ = 6
  x₁, x₂, x₃’, x₃’’ , x₄, a₁≥ 0
• 第一阶段_更换目标函数
  min q = 0x₁ + 0x₂ + 0x₃’ + 0x₃’’ +0x₄ -a₁
• 第一阶段_用单纯形法求新的目标函数，以确认原始目标函数是否有可行解
  就是普通的单纯形法
• 第二阶段_利用第一阶段求出的解作为初始可行解计算
  就是普通的单纯形法

答案展示

对偶单纯形法

• 单纯形法是在保持原问题的所有约束条件的常数项都大于等于零的情况下，通过迭代，使得所有检验数都小于等于零，最后求得最优解。
• 对偶单纯形法是在保持原问题的所有检验数都小于等于零的情况下，通过迭代，使得所有约束条件的常数项都大于等于零，最后求得最优解。
• 对偶单纯形法不是求解对偶问题的单纯形法，所以第一步不是写出原问题的对偶问题。之所以会叫这个名字，是因为它利用了对偶原理，就是在原始问题的单纯形表格上进行对偶处理。
• 它相对于单纯形法最妙的一点就是允许b列出现负数，但是前提条件（所有的检验数都小于等于零）比较苛刻。

问题展示

Q：请利用对偶单纯形法求解。

解题过程

• 化为标准型
  max z= -2x₁ - 3x₂ - 4x₃ + 0x₄ + 0x₅
  x₁ + 2x₂ + x₃ - x₄ = 3
  2x₁ - x₂ + 3x₃ - x₅ = 4
  x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ ≥ 0
• 乘以－1，构造单位矩阵
  max z= -2x₁ - 3x₂ - 4x₃ + 0x₄ + 0x₅
  -x₁ - 2x₂ - x₃ + x₄ = -3
  -2x₁ + x₂ - 3x₃ + x₅ = -4
  x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ ≥ 0
• 列初始单纯形表格
  
• 按照规则不断迭代，直到所有的b都大于等于零即可结束

答案展示

最优解为（11/5，2/5, 0, 0, 0）^T，最优值为28/5.
（这个没有正经的答案，因为没在课本上找到例题，就随便找了一个题目）

最后吐槽

今天周五，昨天上午我们是结束了管理运筹学的第五次课，我特别好奇，才第五周（第八周才有期中考试）老师就已经讲了这么多内容，后面还想讲啥，期末考会复杂到什么程度？？？？我真是不理解。[微笑]