matlab基本运算

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前言

matlab基本运算包括算术运算、关系运算和逻辑运算。程序设计语言中一般都包含这三种运算。matlab的运算都是基于矩阵进行的，既有基于矩阵意义下的，也有基于矩阵元素的运算。

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一、算术运算

基本算数运算

基本算术运算符：+（加）、-（减）、*（乘）、/（右除）、\（左除）、^（乘方）。

• 加减运算
  要求矩阵同型。
  标量也可以和矩阵进行加减运算，此时是和每一个元素进行加减运算。

• 乘法运算
  矩阵A和B相乘要求A的列数等于B的行数，即A和B维数和大小相容

• 除法运算
  分为右除/和左除\。
  如果A矩阵是非奇异矩阵，则B/A等效于Ｂ*inv(A)，A\B等效与inv(A)*B。
  对于矩阵来说，右除和左除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵关系。

    >> A=[1,2,3;4,2,6;7,4,9];
   >> B=[4,3,2;7,5,1;12,7,92];
   >> C1=B/A
   
   C1 =
   
      -0.1667   -3.3333    2.5000
      -0.8333   -7.6667    5.5000
      12.8333   63.6667  -36.5000
   
   >> C2=A\B
   
   C2 =
   
       0.5000   -0.5000   44.5000
       1.0000    0.0000   46.0000
       0.5000    1.1667  -44.8333
   
   >> 3/4
   
   ans =
   
       0.7500
   
   >> 4\3
   
   ans =
   
       0.7500
   
   >> a=[10.5,25]
   
   a =
   
      10.5000   25.0000
   
   >> a/5
   
   ans =
   
       2.1000    5.0000
   
   >> 5\a
   
   ans =
   
       2.1000    5.0000
  

• 乘方运算
  一个矩阵的乘方运算可以表示为A^x，要求A为方针，x为标量。

   >> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0];
   >> A^2
   
   ans =
   
       30    36    15
       66    81    42
       39    54    69
  

点运算

点运算符：.*、./、.\和.^。
两矩阵进行点运算是指他们的对应元素进行相关运算，相当于普通的算术运算，要求矩阵同型。

>> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>> B=[-1,0,1;1,-1,0;0,1,1];
>> C=A.*B

C =

    -1     0     3
     4    -5     0
     0     8     9

>> D=A*B

D =

     1     1     4
     1     1    10
     1     1    16

二、关系运算

关系运算符：<（小于）、<=（小于或等于）、>=（大于或等于）、==（等于）、~=（不等于）。
当两个比较量为标量时，直接比较两个数的大小。若关系成立，关系表达式结果为1，否者为0。

> 3>4

ans =

  logical

   0

>> x=5

x =

     5

>> x==5

ans =

  logical

   1

当参与比较的量为两同型矩阵时，最终关系运算结果时一个与原矩阵同型的矩阵，元素由0或1组成。
当参与比较的量为一个标量和一个矩阵时，把标量与矩阵的每个元素逐个比较，最终结果为一个与原矩阵同型的矩阵，元素由0或1组成。
例：建立三阶方阵A，判断A的元素是否为偶数。

	>> A=[24,35,13;22,63,23;39,47,80]
	
	A =
	
	    24    35    13
	    22    63    23
	    39    47    80
	
	>> P=rem(A,2)==0%rem函数为取余
	
	P =
	
	  3×3 logical 数组
	
	   1   0   0
	   1   0   0
	   0   0   1

三、逻辑运算

逻辑运算符：&（与）、|（或）和~（非）。
设两个标量a和b，运算规则：

• a&b a、b全为非零时，运算结果为1，否则为0。

• a|b a、b中只要有一个非零，结果为1。

• ~a 当a为零时，运算结果为1；当a为非零时，运算结果为0。

    >> 3<4&6>5
   
   ans =
   
     logical
   
      1
   
   >> ~(9==1)
   
   ans =
   
     logical
   
      1
   
   >> ~9==1
   
   ans =
   
     logical
   
      0 
  

例：求水仙花数（水仙花数是指各位数字的立方之和等于该数本身的三位正整数）

>> m=100:999;
>> m1=rem(m,10);
>> m2=rem(fix(m/10),10);
>> m3=fix(m/100);
>> k=find(m==m1.*m1.*m1+m2.*m2.*m2+m3.*m3.*m3)

k =

    54   271   272   308

>> s=m(k)

s =

   153   370   371   407

三种运算有优先级，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低，但逻辑运算是单目运算，优先级高于双目运算。