[传智杯 #4 初赛] 小卡和质数（C++，数学）

题目背景

小卡最近迷上了质数，所以他想到了一个和质数有关的问题来考考你。

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

题目描述

小卡有 $T(1\le T\le 10^5)$ 组询问。每次询问给你两个正整数 $x,y(1\le x,y\le 10^9)$。

小卡想知道，第 $x$ 个质数和第 $y$ 个质数是否满足 $p_x\oplus p_y=1$，即第 $x$ 个质数和第 $y$ 个质数的异或值是否是$1$。

输入格式

第一行一个正整数 $T$，表示询问的数量。

接下来 $T$ 行，每行两个正整数 $x,y$，表示询问的是第 $x$ 个质数和第 $y$ 个质数。

输出格式

$T$ 行，每行一个字符串Yes或No，分别表示两个质数的异或值是 $1$ 或不是 $1$。

样例 #1

样例输入 #1

4
1 2
23 145
66 2
1 14

样例输出 #1

Yes
No
No
No

解题思路：

异或^：对位操作，同则为假、不同为真

因为$1$的位模式为$0001$，则x和y应该符合两个条件：

1）最低位上必须一个为$0$，一个为$1$

2）除了最低位不同，其余位均相同

对于1），二进制表示最低位为$0$的必然为偶数，而质数里有一个也只能有一个偶数就是$2$

再考虑2），$2$的二进制表示为$0010$，可以推出另外一个数的二进制表示为$0011$，也就是$3$

emm对没错，就只有这一种情况，AC代码如下

#include 
using namespace std;

int main() {
	int num_1, num_2, T;
	cin >> T;
	for (int i = 0; i < T; i++) {
		cin >> num_1 >> num_2;
		if (num_1 == 1 && num_2 == 2 || num_1 == 2 && num_2 == 1)
			cout << "Yes" << endl;
		else
			cout << "No" << endl;
	}
}