Games202学习记录（1）
Shadows
ShadowMap
硬阴影实现后存在自相交问题→ 解决方式为根据角度计算动态bias。
引发新的问题部分阴影不显示→ 学术界解决方式为记录second depth。虽然不增加时间复杂度，但是2n比n还是增加了性能损耗（if else导致的）。
近似什么时候比较准确呢？ g(x) smooth即变化不大 ，比如常数，small support积分范围小的时候。
eg:shadingpoint上brdf而言diffuse就是smooth的，glossy brdf就不适合。面光源作为Li的时候也适合
Percentage Closer Filtering(PCF) ——本意用于抗锯齿
不是基于quad的后处理
不是基于DepthMap的图片处理
是对DepthMap多采样求平均用于反走样
PCSS(Percentage Closer Soft Shadows ) ——用于软阴影，有噪点可以通过等TAA去噪
PCF filter 因子比较大会使得阴影变的更软，引申出大的比如9*9的filter可以用于实现软阴影
step1:以一定filterSize采样求得平均深度。
step2:根据平均深度 及 相似三角形中light长度求得filterSize。
阴影软硬程度与 投影着色点到遮挡物的距离 有关，距离越近，filter size应该设置越小，反之越大。
Blocker本身采样的大小可以通过lightArea动态计算blocker size。
step3: fragmentShader按filterSize逐像素做采样平均。
Variance Soft Shadow Mapping(VSSM)——使用很多近似计算，性能高，无噪声
核心：对Step1 和 Step3性能优化
pcf本身是想知道已知depth值，其在shadowmap上某一区域内排第几名。所以为了提高效果，可以近似使用正态分布(或者切比雪夫直接估计)的期望mean和方差variance来预估结果。
生成shadowMap时同时生成square-depth map写入depthMap的g分量即可。如何根据一张图和区域，快速得到其均值和方差？mipmap → 如何生成用于范围查询的mipmap呢？
求得均值和方差后如何求出CDF即灰色部分面积？
使用切比雪夫不等式近似求结果
Step1未解决问题——如何实现快查询
遮挡物概率和被遮挡物概率可以用切比雪夫，Zunocc大胆假设其为t深度本身（是挺大胆的233），可得结果Zocc
解决方案：MipMap&&SAT(Summed Area Table) For Range Query
一维情况
二维：每个点记录其左上到右下角值的和并计算。性能：时间复杂度O(n像素数)以及存储空间。
Moment Shadow mapping 通过高次矩增加精度
对于右图，由于假设不太对导致VSSM效果不好。
MomentShadowMapping目的是：更准确的描述分布。Moment是矩，而VSSM保留了一次和二次的矩。保留m阶的矩，可以近似表示m/2 steps
特点：与vssm相似，此外需要存储z,z2,z3,z4。效果更好，但是耗费存储以及性能（重建时）
Distance Field Soft Shadows
S(Signed)DF距离函数的用处：1.距离函数用于步进式算法求交 2.用于步进式算法计算安全角，用于软阴影计算。通过对边比斜边，近似对比安全角。并设置系数K，K越大，阴影越硬。
SDF可用于计算相交或者说安全距离
0–
SDF也可用于近似计算遮挡概率，或者说安全角度
.4=6321·b
k越大，阴影越硬
优缺点：好处是快（只是SDF查询快，生成慢且有存储需求）和高质量。缺点在于需要预计算SDF距离场，且如果有形变需要重新生成距离场。接缝处可能有artifact。存储量大，类似三维纹理。
其它ShaowMap方式参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/26853641（包括Consolution ShadowMap and Expontial Shadow Map)·*
Shading from Environment Lighting(ImageBasedLighting、4
所以可以用近似等式
蒙特卡洛积分采样大量样本，得到近似结果
The Split sum approximation
1st Stage 通过prefiltering预计算环境光贴图
将环境光贴图做filter，这样左上角积分其实可以近似于prefilter之后的光照强度。
与阴影对比，由于光照比较smallSupport或反射积分比较smooth，所以可以将光照提取出来，改为上式。
2nd Stage 右边的积分也需要预计算
大量使用预计算，但是人们无法承受高纬度的预计算
BRDF只预计算菲涅尔项和法线分布项。
自变量有3个，分别为R0（基本颜色）、入射角cos theta、Roughness。
把R0拆出来，这样就只有两个变量了-》 入射角cos theta、Roughness。
将积分结果通过Roughness和cos theta预计算得到表格（一张texture），并用于查询。
Shadow from Environment Lighting
环境光下的实时阴影实现十分困难。
如果将其看成是多光源问题，光源越多消耗越大；
如果将其看成采样问题，难度不在于采样而是visibility项未知；
RealTime environment lighting(&global illumination)
背景知识
傅里叶变换
基函数
图片频域上对应频谱显示出来
低通滤波及处理结果（留下最低频率）
卷积其实就是一种滤波操作，对于时域做卷积，实际上是对频域上做乘积。二者可转换。
任意乘积的积分可以被视为滤波
Spherical Harmonics 球面谐波函数
理解1：球面坐标是二维的，对应一个结果。
理解2：一维的傅里叶变换。
TIPS：为什么不把球面映射到平面上再做傅里叶变换？ A: 这样可能会导致出现一条缝，即不连续的情况发生。而球面谐波可以保证连续。
根据函数f(w)以及基函数求基函数的系数ci。如果为l阶，就需要算出2 l + 1个系数。然后组合2* l + 1个系数乘上基函数相加根据theta和fi就能反算出f(w)结果。
Prefiltered env.lighting
diffuse的BRDF项低频所以3阶够了，光照项3阶也够了
Precomputed Radiance Transfer(PRT) 处理阴影和全局光照
可见性函数不应该是不同的吗？怎么办呢？PRT规定场景不变，只有光照可变。这是该方法的大问题，后面会提。
Diffuse BRDF PRT
以diffuse情况下RenderEquation计算为例
PRT存在问题：light不能旋转，可视性不能变化导致场景也不能变化
总结
正交性：相乘并积分结果为0
旋转后，基函数可以被同阶基函数组合得到
一般只需要低阶基函数就可以描述
Specular/Glossy BRDF PRT
向量乘矩阵
PRT的缺陷
只适用于低频
不支持动态光照，动态场景
大量的预计算数据
更多的基函数
wavelet小波函数：在很多维度上趋近0，所以可以只记录前几个最大系数。支持全频率的表示，因此展示效果较好，但是不支持旋转。
对于cubemap，分别对6张图做小波变换。类似JPEG压缩方式。
Global Illumination
Reflective Shadow maps(RSM) --image space
visibility不好算，直接不算
好处：容易实现
问题：性能与直接光源个数成正比；没有间接光照的可见性判断；很多假设：diffuse反射物，深度作为距离等等；采样率和质量的tardeoff;
Light Propagation Volumes(LPV) --3d空间
第一步
第二步：计算并保存每个体素的光照，通过SphereHarmonics函数记录
第三步：迭代56次传播
第四步：渲染
问题：LigthLeaking -》解决方法：细粒度一点