编译原理（六）活前缀，LR文法初步介绍
规范规约就是最左规约，没什么好讲的。一般就是先做规约，再做推导就是这样。
LR(0)文法是什么呢？怎么造出来的呢？它是怎么工作的？
LR分析器的工作过程实际上就是逐步产生规范句型的活前缀。
活前缀就是句柄的子集，状态机一直在分析活前缀，分析出一个句柄之后就分析到头了，然后立马规约这个句柄，就一直在规约句柄。活前缀之所以称为活前缀就是这么来的。为了防止歧义，就不能用NFA。
协议族就是一个闭包。
用Item0表示DFA的初始状态，对应分析的开始，并期待着逐步将输入符号串归约为开始符号S‘。因此将S' --> .S 放到 Item0 中，意即等待归约出S，且目前尚未得到S的任何符号，首先要弄成扩展文法，所谓扩展文法就是加上一个S`开头而已，它们之间是空串连接的。
Item0 = CLOSURE({S' --> .S}) = {S' --> .S，S --> .BB，B --> .aB，B --> .b} 该项目集合中所有的项目都是从S' --> .S 出发 ε-可达的，称为{S' --> .S}的项目集闭包（每个项目集闭包对应着分析器的一个状态），就这么写，非常标准。
5、后继项目：项目 A --> αX.β 称为 A --> α.Xβ 的后继项目
6、后继项目集：假定Item0是文法G的一个LR(0)项目集，则称 Item2 = GO(Item0,B) = CLOSURE({S --> B.B}) = {S --> B.B，B --> .aB，B --> .b} 为 Item0 关于X的后继项目集。GO为项目集的转移函数。
7、项目集规范族：项目集的全体，一个 节点可以由一个闭包表示。
也可以说，实际上每一个文法，都是一个句柄对吧。都是一个直接短语，等到规约了，就是一个短语。
那它的缺点是什么？
2.例子
文法：
S --> BB
B --> aB
B --> b
1.扩展文法
S' --> S
S --> BB
B --> aB
B --> b
2.求出项目集规范族
Item0 = CLOSURE({S' --> .S}) = {S' --> .S，S --> .BB，B --> .aB，B --> .b}
Item1 =GO(Item0,S) = CLOSURE({S' --> S.}) = {S' --> S.}
Item2 = GO(Item0,B) = CLOSURE({S --> B.B}) = {S --> B.B，B --> .aB，B --> .b}
Item3 = GO(Item0,a) = CLOSURE({B --> a.B}) = {B --> a.B，B --> .aB，B --> .b}
Item4 = GO(Item0,b) = CLOSURE({B --> b.}) = {B --> b.}
至此Item0已经遍历完，开始遍历下一个，由于Item1圆点已经到达末尾，所以跳过Item1。
Item5 = GO({Item2,B) = CLOSURE({S --> BB.}) = {S --> BB.}
由于 GO(Item2,a) 和 GO(Item2,b) 重复，所以去掉。反映在图上就是叛经离道的各种线条。
Item6 = GO(Item3,B) = CLOSURE({B --> aB.}) = {B --> aB.}
由于 GO(Item3,a) 和 GO(Item3,b) 重复，所以去掉。
至此，项目集闭包不再增加，所以项目集规范族构造完毕！这种运算方法，就是文字层面上的加点操作。
方法很简单，看一下结果就懂了，在这里就不赘述了。
需要注意的是：要找到每个集合和其他集合所有的转移路径，容易遗漏！
4.构造LR(0)分析表（根据自己画出的DFA图，将分析表填充）
下面讲讲action表和goto表，action表纵列是各状态，横列是转移条件(终结符)，格子内有两种元素，以s开头的表示移进并进入状态n，以r开头的表示用第n个产生式规约。
goto表横列是非终结符，里面元素只有一种，就是进入后继状态n，action表是规约，进入后继状态n，而goto表就是直接进入后继状态，它适用于规约后，栈顶是一个非终结符，这时候goto表就在这里用。
大致分析方法是，首先一个状态栈一个符号栈，符号栈里每一个符都有一个状态，如果移入，就把那个顺带的状态移入状态栈，如果是规约，那么弹出多少符号就弹出多少状态，同时不是移入一个新非终结符吗，在goto表里，把这个状态添加上，就可以继续读下面的字符了。一个指针指着字符串的开头，分析器知道这个指针的值，并查表，是移入sn，那么就移入，并在状态栈中添加上该符号的状态。如果是规约，就规约，别忘添加上新非终结符的状态数字，然后进行下一轮的嗯。
图是没法驱动分析的，必须表驱动，或者说表+状态栈驱动，看图比看表费劲，图是如何转化成表的(表是如何制造出来的)？
首先看图，在图中，你要标好每一个图节点的数字是什么，然后看goto表，goto表比较简单，找非终结符的边，看左右节点数字，然后按照约定填入数字即可(因为只是转移)，看action表时，如果后面不是到达终点了(嗯怎么说呢，就是在中间的意思)，就是移入，添加上状态sn，如果是终点，那么就是规约，按照产生式，填产生式就可以了。
注意规约状态，不管是什么符号，都要填规约符号的(那一行都是)。这个地方看似不合理，其实是LR(0)的特性，它比SLR的FOLLOW集还宽泛。出现任何字符都要规约。虽然后面并没有什么线了。是句柄后的下一个字符。
接受状态只有一个是吧，而且它占一个节点，谁过来就一个acc，就是如此。它一般是状态1，直接从起始节点引过来。也就是S‘->·S是起始项目，S'->S·是接受项目，就是最后的项目。圆点处于末尾就是规约项目。
冲突是什么？举例：
这是一个简单算数描述，可以看到，普通数字规约和乘法规约形成了移进-规约冲突，这样，当后继符号是*号，这就出错了。规约项只能单独一个节点。没有任何冲突的文法才是LR(0)文法。不是所有的CFG都能用LR(0)分析。但都是SLR文法知道吧。
这里的一个问题是，如果归结为E->T，后面是*号，但*号不在E的FOLLOW集中！是不是出问题了？即使归结了，也会产生错误。SLR就是看这一个符号的，SLR用FOLLOW集来约束规约。SLR解决的是什么冲突？移进-规约冲突(按理说也不能解决)，即移进和规约都在一个节点内，这肯定是不行的，一般是这条线，末端是规约啦移入啦，再看它们接下来的线，就是这样。用FOLLOW集拆开。当然就不是线了，一般规约节点没有后面的线(但是绝对有FOLLOW集)，因为整张图就是以活前缀为过程，句柄识别作为结束的，并且规约节点就是到头了，规约节点后还有，没见过。
如果所有规约节点内的产生式的FOLLOW集都不相交，而且与移进项目的点后面的那个终结符不相交。这样，就可以看这个a，或者归约项的follow集来决定哪一项产生式，因为此时的归约项已经点到最后了，只能看follow集，这个点后面符是不是指针符？看哈，在规约的时候，是进入这个规约格，为什么进入这个规约格呢？因为遇到了一个字符和该状态，但现在，矛盾了！例如，它是看见了*号才解决移进还是规约的，还是说这个星号是在前面啊？之前的a应该也是一个follow集。这样，在图中根本体现不出来(指的是规约节点)，所以这个字符仍然是指针字符，只不过规约的时候向前看，代表表中规约行(规约状态，节点)的开始区分，只不过LR(0)的规约向前看根本没使用！它也看了！其实SLR本身，FOLLOW仍然不是正确的，所以才会如此规定。向前看一个符号，就是指针后面的符号。K=1的时候，1可以省略，因此叫SLR分析法，而不是SLR(1)分析法。。。
因为FOLLOW集的缘故把一个节点拆出两个节点，在规约行里甚至可以移入，是吧。改正移进-规约冲突就是在规约行里有移入动作就好了。看的这个字符肯定是上一个线上符号的FOLLOW集。这个线上的符号是谁啊？谁是谁的FOLLOW集？很明显，看这个字符，之前线段上的符号的FOLLOW集是这些终结符，来确定这些符号的是哪一个移入规约。
因此说，SLR跟LR的处理是类似的，唯一不同之处是对规约项目的处理上。仅对于具有FOLLOW集(规约的最后一个，就是线上的吧)中的符号进行规约动作。注意SLR也是没有"，xxx"那种奇怪的后缀，只有LR(1)才会有。
SLR也是有冲突的，除非不相交是吧。一旦说，规约项的follow集与移入项的后面冲突了怎么办？或者两个归约项的follow集中有相同怎么办？
LR(1)将follow进一步缩减，实际上，在不同的位置，也会使用不同的后继符号，例如赋值语句的左右表达式，左边的表达式后继只能是"="，而右边表达式后面只能是$，就是这么个意思。LR(1)将后继符具体化，通过"，XXX"一个一个地指出来，例如“R->L, =”只有当后继符为=时，才可以有产生式进行规约，"R->L, $"两种，这时候叫展望符，实际上仍是指针字符。这里针对表的定义就是之前还在用follow批量操作，这时候就是一个个精准操作。后继符，这里是为了区分移进还是规约，因此移进也会有后继符，这个后继符通常就是后面线上的字符
例如这一个，很明显，大写字母代表非终结符，小写字母代表终结符，那么这里的a代表什么意思，很明显这里是移入项，怎么这么奇怪？但是，它的确符合文法。。。那么它接下来该怎么走呢？这个应该是一个“核”，它不直接走，它通过展开走下边的，核不直接走，后面的a就没有意义。。。那么这个a最多就是规约B用。也不应该放这里。这个a肯定是展望符。
这个问题，嗯，a肯定是展望符，b是B产生式的展望符，它是B的follow集的一部分，但是现在，它就是β对不对，如果β可以为空，那么b就可以是a，实际上，b就是β|a的first集中的元素对不对，原理就是这个。
嗯，名字起的不错。继承是很重要的展望符生成法。
下面咱们再看看，这个展望符，到底是啥呢？展望符就是规约后面的符。对于LR(0)而言，不论碰到什么符，都会规约，就相当于没有符了，对于LR(1)而言，后面的符号决定着规约还是出错。抑或是移进，那么移进的展望符呢？本来就有啊，只不过移进的展望符就作用于该展望符。
那么，Item0的展望符是什么呢？按理说，转移到那个状态之后，再读入这个字符，再决定是规约还是出错，那么现在就是放到前面了，作为产生式的后缀，那么这样的话，假设知道了这个后缀，就可以决定是否移入那个节点，原地报错，现在来看，后缀更多的是一个计算属性，并不能上代码，一个规约节点后面的字符被提到这个规约节点前面的那个节点，这就是展望符的含义。在编程过程中，想不出如何实现，但是比较清晰了。可能就仅仅是一种表达，任何产生式后面都有一个展望符了。
明天再说吧。。。今天失败了，败得很彻底。。。
展望符与后面移入的那个符号是不同的！！！这是怎么回事呢？一般来说，展望符是继承的，移入动作的展望符是不起作用的，规约动作接下来的符号也只是展望符前面的符号，那么这个展望符有什么用呢？这个展望符，在语义上，就是接下来的符号，更确切的说，是非终结符后面的符号。非常直观，在中间的展望符不一定有用，它只起到一个继承的作用，展望符真正有用在终结符之后才有用。而且移入动作后面跟的是等号，也是没有作用的，展望符只在规约动作中有效，移入动作的展望符只是用来继承。这就明白了。凡是后面是非终结符的，展望符仅仅表示继承关系，没有实际意义。
嗯，这个就是同心定义，怎么了？求闭包的时候也就要需要修改展望符了，因为展望符是从上往下继承下来的，一开始就要继承一个$符号。继承取自first(βa)中的符号。但是，它跟SLR，LR(0)的不同之处也只是在规约项目的处理上。通过具体到特定终结符的操作来实现不同的跳转，而这个终结符(展望符)是什么就是通过继承来实现的。
LR(1)文法缺点是什么？它反正改正了移进规约冲突了。
LALR，将同心项目集合并，没问题吧，反正规约只是最后一步，之前的路径已经都区分开了。
但是，就不容易发现错误了，比如=和$，若后面不允许出现=呢？它会照样规约，但是会在之后出现错误，这样错误就不是很精准了，而且会向后延伸，但它与SLR是不一样的，它解决了移进规约冲突。
而且会产生规约-规约冲突！原因正是在于扩大了展望符集，添加了不该添加的展望符，那么它就不知道该用哪一个产生式进行规约了，如果有多个产生式的话。因此，LALR要求不允许产生规约-规约冲突，而LR(1)文法是没有规约-规约冲突的，因为具体到单个展望符的话就什么问题也没有了，如果还有问题的话那就是你本身语法设计不合理。
LALR是没有移进-规约冲突的，为什么呢？因为LR(1)文法是不会产生移进-规约冲突的，而LALR文法仅仅改动了规约部分，对于移进是没有任何影响的。LALR大小与LR(0)，SLR的大小是相当的。LALR的分析能力低于LR了。
移进规约冲突和规约-规约冲突本质上都是bug级别的。
任何二义性的文法都不是LR的，因为会发现动作冲突。但没有二义性的文法不一定是SLR(或LR，LALR)的，这几个文法是自身的bug。
二义性文法转非二义性的文法，就要在多个选择中，选一个，就是这样。
例如这个LR(0)造二义性文法，有*号，根据运算符优先级，去别的节点，有加号，因为是左结合的(从左边开始计算，右结合就是从右边开始计算，例如=)，因此先执行规约产生式E->E+E·，然后再移入加号
而这个，来了+号，无论如何也要先执行乘法规约。用优先级和结合性，就解决了移进-规约冲突，移进-移进冲突没有吧，这应该是低级的文法错误。在文法设计阶段就有的错误。
也就是说，通过优先级和结合性的判断，就可以魔改LR(0)的那一长串规约操作。比如说，能移进就移进，移进的优先级比较高，这样不就解决了移进-规约冲突了吗。这也是if语句所干的事情，也叫最近匹配原则。
错误恢复。
恐慌模式：找到这个出错的非终结符，然后丢弃多个输入，直到找到一个合法后继符，这样A就可以正常规约，虽然它的内容并不是对的，但是它把错误包裹起来了。
短语层次错误恢复：针对这个错误，构造合适的符号，从而满足A这个非终结符。这是一个构造的过程。
一旦你说，移进符根本就不是，表格中空白的部分，这时候直接转向错误处理例程，就是这样，因此短语层次错误恢复更好一点。根据不同情况，替换这个指针字符，为合理的字符，从而能继续运行下去，是不是。啊，就这样。既然能捕捉错误，什么不能干啊，是吧。每一种情况都是有具体环境的，具体问题具体分析不难。
举个例子：
下面是之前很傻的时候学习的
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LR(0)文法要求文法的每一个LR(0)项目都不含有冲突的项目，移进-规约，规约-规约都没有，这个条件比较苛刻。对于大多数程序设计语言来说，一般都不能满足LR(0)文法的条件。移进冲突规约冲突都不能有。
对含有冲突的项目集向前查看一个输入符号的办法来解决冲突，这种分析法称为简单的LR分析法，即SLR(1)分析法。例如：
输入一个T到达I2后是该规约还是继续移入呢？如果向前看一个字符，前面不是空串就是*，那么就可以区分了对吧，这就是SLR。
关键是这个表还是没明白，都知道第一个式子至关重要，下面的都是上面的推出来的，下面的不重要，上面第一个叫做核，并不是一开始是全部都放进来，是一个闭包，求first集的那种，并不是全部，这样的话，第一个的确是核心，整个集都采取核的移进规约方式。它的关键之处在以后有用。
那么怎么判别是不是SLR呢？
什么意思呢？这是为了解决分析动作冲突，同时都存在的情况下，到底是移入呢，还是规约。这里中间a代表的是向前看符号，而不是移进栈中了，如果是B的follow集的话，就用B->r的产生式规约，为什么呢？基本上还是只是进行分叉而已吧。
- SLR使用follow集来解决LR(0)的规约/移入冲突问题
- LR通过展望符预测来解决Follow集预测不准确的问题
- 而LR又存在将状态划分得过细,导致状态数过多的问题,因此又诞生了LALR,该算法剪除了LR中相同性质的状态,缩减了状态数,但是又带来了延迟报错的问题...
之所有有文法就是为了求一个自动机，这个自动机可以去掉多余的移入规约方法，只保留一个规范规约。
- 对于项`B->B·b`,如果looahead是b,就可以移进.
- 对于项`A->B·`,如果lookahead ∈ Follow(A),那么就可以归约.
因为自动机并不是说等串完了才会规约吧，如果是B·，而且后面的还不是follow集，那么就是出错的，因为不是移进就是规约的。
那么SLR(1)就可以避免移进-规约冲突。
存在两个可归约项,如何确定选择哪一个呢?例如：
A->c·
B->c·仍然是求A和B的follow集，如果是不一样的，那么还是可以区分的。一般的，终结符匹配在
- 可移入项的后继符号组成的集合(记为 next—set )
- 每个可归约项的Follow集(记为 Follow(X1)...Follow(Xn))
综上，SLR通过向前看一个终结符，通过查这个终结符在哪个Follow集中，能有效解决移进-规约冲突，能解决一部分规约-规约冲突。a可能同时归属多个集合的, 这种情况SLR无法作出唯一的选择
实际上，是a是如何到达这里的，将决定它后面能接什么, 而不是通过Follow判断，例如：
- 如果通过I3进入I6,则lookhead必须为=
- 如果通过I4进入I6,则lookhead必须为id
- 如果通过I9进入I6,则lookhead必须为$
就是这么个意思。事实上,一个归约项可接受的符号,是该项左侧非终结符的Follow集的子集. 换句话说,SLR把「可归约的情况」预测多了.
之所以SLR能解决移进规约冲突，是因为它就是为了解决冲突而设计的，通过Follow集已经足够能解决移进-规约冲突了。因为该移进还是该规约的时候，后面跟的终结符是不同的，为什么不同呢？因为移进规约用的是加点的方法，点加到最后就说明可以规约了为什么可以规约，因为那就是一个非终结符的全部了，自然是可以规约的，这里就是只要形成非终结符就马上规约，也就是说，一个非终结符的follow集与它本身所含有的没有交集。
等一下，什么是移进规约冲突？就是在同一个页框里有移进项和规约项，为什么会产生这种结果，先别管了想不通。反正能由follow集解决。
LR(1)就是加了一个展望符，这个展望符是SLR的follow集的精细化管理，而LALR文法就是LR(1)的精简。老师只是简单介绍了一下它。
可能下面就不讲了。。。