k倍区间--蓝桥杯

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一、问题描述
给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
　　你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入格式
　　第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
　　以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出格式
　　输出一个整数，代表K倍区间的数目。
样例输入
5 2
1
2
3
4
5
样例输出
6
数据规模和约定
　　峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
　　CPU消耗 < 2000ms

思路：
首先这道题很大可能会是一道数学题，只要找到相应的思路应该可以轻易上手。
其次题目又与区间求和有关所以很容易联想到前缀和所以我们使用sum[ ]存放前缀和。
我们设区间和sumi表示前 i 项的和则区间 [ i, j ]的和可以表示为sum[ j ] - sum[ i - 1 ],所以如果( sum[ j ] - sum[ i - 1 ] ) % k == 0那么就说明这个区间是题目中所说的 “ k倍区间 "。如果看到这里那么你离正确解法就只差捅破最后的窗户纸了！！
根据取余运算规则（a-b）%p=(a % p - b % p) % p，那么上面的判定条件就可以转换为 sum[i - 1] % k == sum[j] % k！！！发现了么？这说明只要满足两个前缀和取余后的余数相同就能组成一个 “ k倍区间 ”。举个例子：
序列：1、2 、3、4、5（假设 mod == 2）
前缀和：1、3、6、10、15
余数：1、1、0、0、1
这时候我们任选两个余数相同的即可组成一个 “ k倍区间 ”。
？这不就是排列组合的问题么，这时我们只要将余数使用cnt[]数组存放起来，计数之后就只剩下排列组合的问题了。
好了我们现在基本已经得到了这道题的思路了。
注意要用long long哦~
还有就是sum[]数组可以简化为sum变量。（自行体会）
（思路比代码长系列）

#include
#include
using namespace std;
#define maxn 100005
typedef long long LL;
LL cnt[maxn];
LL n, k, num, ans = 0, sum = 0;
int main() {
    cin >> n >> k;
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    cnt[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> num;
        sum += num;
        cnt[sum % k]++;
    }
    for (int i = 0; i < k; i++)
        ans += cnt[i] * (cnt[i] - 1) / 2;

    cout << ans;
    return 0;
}