RANSAC算法中迭代次数的计算

  已知一组数据点中既包含内点又包含外点，其中内点占的比例为$p$，且计算模型参数至少需要$k$个数据点，要求经过RANSAC算法之后有概率$q$的把握以上排除所有外点，那么迭代次数$n$至少应该设定为多少？

解答：
随机选取$k$个点，这$k$个点都为内点的概率为$p^k$，那么这$k$个点中至少有一个为外点的概率为$1-p^k$。
$n$次迭代，每次选择到的数据点都存在外点的概率为$(1-p^k{)}^n$，则至少有一次选择到的都是内点的概率为$1-(1-p^k{)}^n$，依据题意，此概率要大于等于$q$，有，
$$1-(1-p^k{)}^n\ge q$$
$$1-q\ge (1-p^k{)}^n$$
两边取对数有，
$$ln(1-q)\ge n\cdot ln(1-p^k)$$
两边同时除以$ln(1-p^k)$可得（注意两边除以一个负数，不等式要变号），
$$\frac{ln(1-q)}{ln(1-p^k)}\le n$$
故迭代次数的最小值为$\lceil \frac{ln(1-q)}{ln(1-p^k)}\rceil$，其中$\lceil \rceil$表示向上取整符号！