88. 合并两个有序数组

1.题目

给你两个按非递减顺序排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。

请你 合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。

注意：最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。

2.示例

输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出：[1,2,2,3,5,6]
解释：需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。
合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ，其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。

输入：nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1
输出：[1]
解释：需要合并的数组是 [] 和 [1] 。
合并结果是 [1] 。
注意，因为 m = 0 ，所以 nums1 中没有元素。nums1 中仅存的 0 仅仅是为了确保合并结果可以顺利存放到 nums1 中。

3.答案

注意：

• 原数组都是按 非递减顺序排列的
• 合并后的数组保存在nums1中，nums1的初始长度为m+n

① 双指针

归并排序中就是递归地将数组分成几个部分，将每一部分排序后合并成一个大的有序数组。所以合并两个有序数组是二路归并排序的基本操作。
归并排序的思路是新开辟一个数组new,利用三个指针i,j,k 分别指向nums1,nums2,new三个数组的头部，然后不断将 nums1和nums2的 i 和 j 指针指向的较小元素赋值给new数组k指针指向的位置，然后向后移动指针，直至某一指针移动到数组尾部，然后另一数组的其余部分全部复制到new数组，即完成了有序数组的合并。

class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
        vector<int> new_a(m+n);
        int i=0,j=0,k=0;
        while(i<m&&j<n){
            if(nums1[i]<=nums2[j])    new_a[k++]=nums1[i++];
            else new_a[k++]=nums2[j++];
        }
        while(i<m) new_a[k++]=nums1[i++];
        while(j<n) new_a[k++]=nums2[j++];

        for(int p=0;p<m+n;p++){
            nums1[p]=new_a[p];
        }
    }
};

时间复杂度: O(m+n)
空间复杂度: O(m+n)

因为nums1已经有了保存全部元素的空间，可以反过来思考，利用三个指针i,j,k 分别指向nums1已有元素,nums2,nums1三个数组的尾部，然后不断将 nums1和nums2的 i 和 j 指针指向的较大元素赋值给nums1数组k指针指向的位置，然后向前移动指针，此时不会出现原有元素被覆盖掉的情况， 直到 i或j 到达数组头部，如果nums1还有元素则不用管，因为此时保证了nums1剩下的元素在正确的位置，如果nums2还有元素则需要移动到nums1的前面。

class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
         int i=m-1,j=n-1,k=m+n-1;
         while(i>=0&&j>=0){
             if(nums1[i]<=nums2[j]) {
                 nums1[k--]=nums2[j--];
             }
             else {
                 nums1[k--]=nums1[i--];
              }
         }
         while(j>=0) nums1[k--]=nums2[j--];
    }
};

时间复杂度: O(m+n)
空间复杂度: O(1)

②直接合并后排序

直接将nums2的元素全部复制到nums1前面，然后排序。

class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
        for(int i=0;i<n;i++) nums1[i+m]=nums2[i];
        sort(nums1.begin(),nums1.end());
    }
};

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/merge-sorted-array