线性代数[矩阵的秩]

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第一章 线性代数[初等变换(一)]

第二章 线性代数[初等变换(二)]

第三章 线性代数[初等变换(三)]


提示:线性代数[矩阵的秩](林耀东,东叔讲解限定版)

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一、矩阵的“秩”是什么?

二、矩阵的秩

1.k阶子式

2. 秩


提示:以下是本篇文章正文内容,下面案例可供参考

一、矩阵的“秩”是什么?

理论为:

矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A列秩A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(A),rk(A)或rank A

在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。

二、矩阵的秩

1.k阶子式

任取一个矩阵的k行k列

如图:

线性代数[矩阵的秩]_第1张图片

2. 秩

非零子式的最高阶数:秩

可逆矩阵为满秩矩阵

不可逆矩阵为降秩矩阵

秩用r(A)=X来表示

eg:秩=4—>r(A)=4

r(0)=0

线性代数[矩阵的秩]_第2张图片

 线性代数[矩阵的秩]_第3张图片

例题求A的秩

线性代数[矩阵的秩]_第4张图片

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